江西省2018-2019学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）＝3bc，则∠A等于（　　）
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
方程表示椭圆的一个必要不充分条件是（　　）
A.m＞0 B.m＞4 C.m＞0且m≠4 D.m＜0

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，则（　　）
A.11 B.55 C.10 D.60

难度: 简单查看答案及解析
若圆锥曲线：的离心率为2，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法中，正确的序号是（　　）
①“b＝2”是“1，b，4成等比数列”的充要条件；
②“双曲线与椭圆有共同焦点”是真命题；
③若命题p∨￢q为假命题，则q为真命题；
④命题p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0的否定是：∃x∈R，使得x2﹣x+1≤0．
A.①② B.②③④ C.②③ D.②④

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体,为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知△ABC的外接圆直径是，若，，则S△ABC＝（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知过抛物线C：y2＝8x的焦点且斜率为k的直线与C交于A、B两点，若以AB为直径的圆过点M（﹣2，2），则k＝（　　）
A. B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
若对满足条件3x+3y+8＝2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2﹣a（x+y）+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A.（﹣∞，8] B.[8，+∞） C.（﹣∞，10] D.[10，+∞）

难度: 中等查看答案及解析
F是双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3，则此双曲线的离心率为（　　）
A.2 B.3 C. D.

难度: 中等查看答案及解析
将一些数排成倒三角形如图所示，其中第一行各数依次为1，2，3，…，2018，从第二行起，每一个数都等于他“肩上”的两个数之和，最后一行只有一个数M，则M＝（　　）
A.201822015 B.201922016 C.201822016 D.201922017

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的准线方程是______．

难度: 简单查看答案及解析
已知点P（x，y）在双曲线4x2﹣y2＝1的渐近线与直线l：6x﹣y﹣8＝0所围成的三角形区域（包含边界）内运动，则x+2y的最大值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是　　　．

难度: 中等查看答案及解析
在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题p：，命题的夹角是钝角；若p∨q为真，p∧q为假，求x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角；
（2）求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求数列的前n项和Tn．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，四边形ABCD为等腰梯形，BC∥AD，BC＝CDAD＝1，E为PA的中点．
（1）求证：EB∥平面PCD；
（2）求平面PAC与平面PCD所成角的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{an}，{bn}满足：a1＝3，当n≥2时，an﹣1+an＝4n；对于任意的正整数n，．设{bn}的前n项和为Sn．
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）求满足13＜Sn＜14的n的集合．

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

难度: 困难查看答案及解析