江西省吉安市四校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

直线l：x+y﹣3＝0的倾斜角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线l：与直线平行，则直线l在x轴上的截距是　　
A.1 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列说法正确的是(　 )
A.命题“”的否定是“”
B.命题“”的逆否命题是真命题
C.两平行线
D.已知直线的充要条件是

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线l与圆相交于A，B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是（　　）
A.①② B.②③ C.③④ D.①④

难度: 简单查看答案及解析
设是椭圆的左，右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　）
A. B. C. D.5

难度: 中等查看答案及解析
若实数满足，则的最大值为（　　）
A.3 B.4 C.8 D.9

难度: 简单查看答案及解析
当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆交于、两点，则（）
A.2 B.-2 C.4 D.-4

难度: 中等查看答案及解析
已知四棱锥的底面为矩形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

在等腰梯形中，上底，腰，下底，则由斜二测画法画出的直观图的面积为______．

难度: 简单查看答案及解析
一个圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为　　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知p：A＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，q：B＝{x|x﹣a≤0}，若p是q的必要不充分条件，则实数的取值范围为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为_____.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，点M是棱PC上的一点，且AM⊥PB．
（1）求三棱锥C﹣PBD的体积；
（2）证明：AM⊥平面PBD．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.
（1）求圆C的方程；
（2）若，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分别是AB，PB，CD的中点．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）求证：GF∥平面PAD；
（3）求点G到平面PAB的距离．

难度: 中等查看答案及解析
如图在四边形PBCD中，，，，，，沿AB把三角形PAB折起，使P，D两点的距离为10，得到如图所示图形．
Ⅰ求证：平面平面PAC；
Ⅱ若点E是PD的中点，求三棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．
求椭圆E的标准方程；
求面积的最大值；
设直线与直线交于点N，证明：点N在定直线上，并写出该直线方程．

难度: 困难查看答案及解析