重庆市九校联盟2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 12 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

的实部为（　　）
A.-2 B.-1 C.1 D.2

难度: 简单查看答案及解析
设集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某地有两个国家AAAA级旅游景区——甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（　　）
A.甲景区月客流量的中位数为12950人
B.乙景区月客流量的中位数为12450人
C.甲景区月客流量的极差为3200人
D.乙景区月客流量的极差为3100人

难度: 简单查看答案及解析
若，，则（　　）
A. B.6 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行下边的程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 简单查看答案及解析
函数的零点所在的区间为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，我国的（九章算术也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理.现有满足“勾3股4弦5”.其中.D为弦BC上一点（不含端点），且满足勾股定理.则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的前n项和为，且，，则（　　）
A.16 B.19 C.20 D.25

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则的图象的对称中心为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在R上为增函数，则的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在上单调递增，且为奇函数.当时，，且，则满足的的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

的展开式中的系数为______.

难度: 简单查看答案及解析
某人午觉醒来，发现手机没电自动关机了，他打开收音机，想听电台准点报时，则他等待的时间不少于20分钟的概率为______.

难度: 简单查看答案及解析
现有下列四个结论，其中所有正确结论的编号是___________.
①若，则的最大值为；
②若，，是等差数列的前项，则；
③“”的一个必要不充分条件是“”；
④“，”的否定为“，”.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，则当的面积取得最大值时，边上的高为______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设，，分别为内角，，的对边，已知，.
（1）若，求；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图.
（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率.
（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率.
（i）若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；
（ii）已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为，若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围.
可能用到的参考数据：取，.

难度: 中等查看答案及解析
直线：与坐标轴的交点为，，以线段为直径的圆经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若直线：与圆交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
在数列，中，，，.等差数列的前两项依次为，.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求，的值和的单调区间；
（2）若对任意的，恒成立，求整数的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围，

难度: 中等查看答案及解析