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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，多选题 2 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 已知区间，求（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若，则下列不等式不能成立的是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某小学、初中、高中一体化学校，学校学生比例如下图，对全校学生采用分层抽样进行一次调查，样本容量为240人，则其中初中女生有（　　 ）人

    A.18 B.42 C.32 D.48

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的区间是（　　 ）

    A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2021年某省新高考将实行“”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件：“他选择政治和地理”，事件：“他选择化学和地理”，则事件与事件（　　 ）

    A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件

    C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量，，则是//的（　　 ）

    A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

    C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数 ，则（　　 ）

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 2 题

  1. (多选题)下列命题正确的有（　　 ）

    A.命题：“，使得”，则：“，”.

    B.已知集合,那么集合=.

    C.函数的定义域为，则k<0或k>4.

    D.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的25%分位数为3，90%分位数为9.5.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. （多选题）设函数，则下列命题中正确的是（　　 ）

    A.当时，函数在上有最小值；

    B.当时，函数在是单调增函数；

    C.若，则；

    D.方程可能有三个实数根.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为______，______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在6×6的网格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知x＞0，y＞0，,则的最小值是_______

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知定义在的偶函数满足且当时，，则的解集为___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知平面向量，，.

    （1）若，求的值；

    （2）若，与共线，求实数的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知关于的一元二次方程.

    (1)求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

    (2)若方程两根为且满足，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.

    （1）求的值；

    （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的最小值为

    （1）求的值；

    （2）求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. [2019·龙泉驿区一中]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

    交强险浮动因素和费率浮动比率表

    浮动因素

    浮动比率

    上一个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上两个年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故

    下浮

    上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

    上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

    上浮

    上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

    上浮

    某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

    类型

    数量

    10

    13

    7

    20

    14

    6

    （1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；

    （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

    ①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；

    ②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数，且满足.

    （1）求实数的值;

    （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

    （3）设函数，若在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；

    难度: 中等查看答案及解析