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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 11 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 准线为的抛物线标准方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是  

    A. 若方程有实根,则 B. 若方程有实根,则

    C. 若方程没有实根,则 D. 若方程没有实根,则

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数处的导数为,则  

    A.  B.  C.  D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f(x)=4x-x3的单调递增区间是(  )

    A. (-∞,-2)

    B. (2,+∞)

    C. (-∞,-2)和(2,+∞)

    D. (-2,2)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数f(x)=+ln x,则有(  )

    A.f(2)<f(e)<f(3) B.f(e)<f(2)<f(3)

    C.f(3)<f(e)<f(2) D.f(e)<f(3)<f(2)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,则( )

    A.的极大值点 B.的极小值点

    C.的极大值点 D.的极小值点

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为,则双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 某公司生产一种产品,固定成本为元,每生产一单位的产品,成本增加元,若总收入与年产量的关系是,则当总利润最大时,每年生产的产品单位数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 曲线处的切线方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆被直线截得的弦长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设抛物线的焦点为,经过点的直线与抛物线相交于两点,又知点恰为的中点,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是双曲线的两个焦点,是经过且垂直于轴的双曲线的弦,如果,则双曲线离心率的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线在点处的切线方程是.

    (1)求的值;

    (2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列中,,数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,直线,若动点到点的距离比它到直线的距离小

    (1)求动点的轨迹方程

    (2)直线过点且与曲线相交不同的两点,若,求直线的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=2ax-x2-3ln x,其中a∈R,为常数.

    (1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;

    (2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的离心率为,且过点

    求椭圆的标准方程;

    设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M,N试问:在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析