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本卷共 20 题,其中:
填空题 14 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题
  1. 设集合,若,则______ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数,则复数的虚部为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则“”是“直线与直线垂直”的______条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3,则焦点到准线的距离为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设曲线的图象在点(1,)处的切线斜率为2,则实数a的值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知实数x,y满足条件,则的最大值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在平面直角坐标系中,已知焦距为的双曲线的右准线与它的两条渐近线分别相交于点,其焦点为,则四边形的面积的最大值为____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在直角三角形中,,若,则      

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若点在直线上,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知均为等比数列,其前n项和分别为,若对任意的,总有,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数有5个零点,则实数的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 在平面直角坐标系中,已知点为圆上的两动点,且,若圆上存在点,使得,则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 已知的面积为,且满足,则边的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=sin2x-.

    (Ⅰ)求f(x)的最小周期和最小值,

    (Ⅱ)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.当x时,求g(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△中,. 求:

    (1)角的大小;

    (2)△ABC中最小边的边长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从金山区走出去的陈驰博士,在《自然—可持续性》杂志上发表的论文中指出:地球正在变绿,中国通过植树造林和提高农业效率,在其中起到了主导地位.已知某种树木的高度(单位:米)与生长年限(单位:年,tN*)满足如下的逻辑斯蒂函数:,其中e为自然对数的底数. 设该树栽下的时刻为0.

    (1)需要经过多少年,该树的高度才能超过5米?(精确到个位)

    (2)在第几年内,该树长高最快?

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆, 过点的直线与椭圆交于M、N两点(M点在N点的上方),与轴交于点E.

    (1)当时,求点M、N的坐标;

    (2)当时,设,求证:为定值,并求出该值;

    (3)当时,点D和点F关于坐标原点对称,若△MNF的内切圆面积等于,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若存在正数,使得当时,,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 数列满足对任意的恒成立,为其前n项的和,且.

    (1)求数列的通项

    (2)数列满足,其中.

    ①证明:数列为等比数列;

    ②求集合

    难度: 困难查看答案及解析