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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，，则　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若（是虚数单位），则的共轭复数为（　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，满足，，则（　 ）

    A.4 B.3 C.2 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则的值为 (　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象可能是（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在二项式的展开式中，的系数为（　　）

    A.﹣80 B.﹣40 C.40 D.80

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图像如图所示，为了得到的图象，可将的图象（　　 ）

    A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 直线是曲线的一条切线，则实数　　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中，若b = 1，c =，，则a =　　　　　　

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆关于直线对称，则的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）记，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

    （1）设事件为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件发生的概率；

    （2）用表示抽取的4人中文科女生的人数，求的分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面平面.

    （1）证明：；

    （2）若，，设为中点，求直线与平面所成角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数，.

    （Ⅰ）求函数的极值；

    （Ⅱ）若实数为整数，且对任意的时，都有恒成立，求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求和的直角坐标方程；

    （2）设点，直线交曲线于两点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若的解集包含，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析