福建省建瓯市2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知为虚数单位，复数，则（　　）
A. B.2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设命题p：，则为（　　　）
A., B.,
C., D.,

难度: 简单查看答案及解析
等差数列中，与是方程的两根，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量,若,则实数(　　 )
A. B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
若执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
A. B. C. D.4

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（　　）
A. B. C.3 D.7

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（　　）
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

难度: 中等查看答案及解析
若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（　　）
A. 2 B. C. 3 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，P为第二象限内椭圆上的一点，且，直线交y轴于点M，若，则该椭圆的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为
A.4 B.3 C.6 D.5

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数，则_________。

难度: 简单查看答案及解析
设变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
曲线在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列和满足，，即数列的前n项和为，则______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

已知，，分别是内角，，的对边，．
（1）若，求；
（2）若，的面积为，求．

难度: 简单查看答案及解析
某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，可见随机抽取了30名学生进行了问卷调查，得到了如下联表：

男生

女生

合计

喜欢

10

不喜欢

8

合计

30

已知在这30人中随机抽取1人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取2人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为多少?（要写求解过程）
（3）试判断是否有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关？
附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥底面是直角梯形，点E是棱PC的中点，，底面ABCD，.
（1）判断BE与平面PAD是否平行，证明你的结论；
（2）证明：平面；
（3）求三棱锥的体积V.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
（1）求与的值；
（2）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(Ⅰ)当时，求的极值；
(Ⅱ)若在区间上是增函数，求实数的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.
（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；
（Ⅱ）若点为曲线上一点，求点到直线的距离的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
己知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若有解，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	男生	女生	合计
喜欢	10
不喜欢		8
合计			30

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635