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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 十二生肖,又称十二属相,中国古人拿十二种动物来配十二地支,组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相.现有十二生肖吉祥物各一件,甲、乙、丙三位同学一次随机抽取一件作为礼物,甲同学喜欢马、牛,乙同学喜欢马、龙、狗,丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢,则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图(每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个),以下结论错误的是(  )

    A.回答该问卷的总人数不可能是100个

    B.回答该问卷的受访者中,选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多

    C.回答该问卷的受访者中,选择“学校团委会宣传”的人数最少

    D.回答该问卷的受访者中,选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知平面,下列结论中正确的是(   )

    A.“内有两条相交直线与平行”是“”的充分不必要条件;

    B.“内有无数条直线与平行”是“”的必要不充分条件;

    C.“”是“”的充要条件;

    D.“”是“平行于同一直线”的充要条件.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点,则(   )

    A.2 B.3 C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知 (   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数的图像过两点内有且只有两个极值点,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的焦点,是双曲线M的一条渐近线,离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E与双曲线M的一个公共点,则(  )

    A. 8 B. 6 C. 10 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数的定义域为,满足,且当时,.若对任意,都有,则的取值范围是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.8,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知定义在上的奇函数满足,且当时,,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,若的面积为,则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如下图所示,用一个边长为的正方形硬纸板,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图6,四棱柱的所有棱长都相等,,四边形和四边形为矩形.

    (1)证明:底面;

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某厂销售部以箱为单位销售某种零件,每箱的定价为元,低于箱按原价销售,不低于箱则有以下两种优惠方案:①以箱为基准,每多箱送箱;②通过双方议价,买方能以优惠成交的概率为,以优惠成交的概率为.

    甲、乙两单位都要在该厂购买箱这种零件,两单位都选择方案②,且各自达成的成交价格相互独立,求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率;

    某单位需要这种零件箱,以购买总价的数学期望为决策依据,试问该单位选择哪种优惠方案更划算?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是数列的前项和,且满足

    (1)证明为等比数列;

    (2)求数列的前项和

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点在椭圆上,为坐标原点,直线的斜率与直线的斜率乘积为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)不经过点的直线)与椭圆交于两点,关于原点的对称点为(与点不重合),直线轴分别交于两点,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间;

    (2)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为;直线的参数方程为为参数),直线与曲线分别交于两点.

    (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;

    (2)若点的极坐标为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若时,解不等式

    (2)若关于的不等式上有解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析