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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 现要完成下列3项抽样调查:①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查;③某中学报告厅有28排,每排有35个座位,一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是(   )

    A.①系统抽样;②简单随机抽样;③分层抽样

    B.①简单随机抽样;②分层抽样;③系统抽样

    C.①分层抽样;②系统抽样;③简单随机抽样

    D.①简单随机抽样;②系统抽样;③分层抽样

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 圆心为且过原点的圆的一般方程是

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知向量,且,则的值是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 经过点的直线两点的距离相等,则直线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 表示两个不同平面,表示一条直线,下列命题正确的是( )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 具有线性相关关系的变量,满足一组数据如表所示,的回归直线方程为,则的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示,则几何体最长棱的长度为(   )

    A. B. C.4 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的分别为16,20,则输出的(   )

    A.0 B.2 C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中  

    A. B.相交 C. D.所成的角为

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三棱锥内接于球平面为直角,,则球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点,可得的最小值为  

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 过坐标原点作圆的两条切线,切点为,直线被圆截得弦的长度为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 水平放置的的斜二测直观图如图所示,已知,则边上的中线的实际长度为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数满足约束条件,则的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列四种说法中正确的有______.(填序号)①数据2,2,3,3,4,6,7,3的众数与中位数相等;②数据1,3,5,7,9的方差是数据2,6,10,14,18的方差的一半;③一组数据的方差大小反映该组数据的波动性,若方差越大,则波动性越大,方差越小,则波动性越小.④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆为坐标原点,点的坐标为,点为线段垂直平分线上的一点,若为钝角,则点横坐标的取值范围是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展,“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度,随机调查了200名用户,得到用户的满意度评分,现将评分分为5组,如下表:

    组别

    满意度评分

    频数

    12

    28

    68

    40

    频率

    0.06

    0.34

    0.2

    (1)求表格中的的值;

    (2)估计用户的满意度评分的平均数;

    (3)若从这200名用户中随机抽取50人,估计满意度评分高于6分的人数为多少?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在直三棱柱中,分别是的中点.

    (1)证明:

    (2)求三棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设数列的前n项和为为等比数列,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数

    (1)若△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b,c,锐角A满足,求锐角的大小.

    (2)在(1)的条件下,若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC的面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面平面的中点,在棱上,且.

    (1)求证:平面

    (2)若的中点,问上是否存在一点,使平面?若存在,说明点的位置;若不存在,试说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆与圆关于直线对称.

    (1)求圆的方程;

    (2)过点作两条相异直线分别与圆相交于两点,若直线的倾斜角互补,问直线与直线是否垂直?请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析