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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 有关命题的说法错误的是( )
    A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
    B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0
    D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 等比数列{an}中,a4=4,则a2•a6等于( )
    A.4
    B.8
    C.16
    D.32

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  3. 已知全集U=R,集合A={x|x<2},B={x|log3x>0},则A∩B=( )
    A.{x|1<x<2}
    B.{x|1≤x<2}
    C.{x|0<x<2}
    D.{x|x<2}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)=,若f(a)=4,则实数a=( )
    A.-4或-2
    B.-4或2
    C.-2或4
    D.-2或2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的零点所在的大致区间是( )
    A.(3,4)
    B.(2,e)
    C.(1,2)
    D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a=30.2,b=log0.32,c=0.23,则a,b,c的大小顺序为( )
    A.a>b>c
    B.a>c>b
    C.c>a>b
    D.b>a>c

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  7. 图是函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象,则下列可以作为其解析式的是 ( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义行列式运算=a1a4-a2a3.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

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  9. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=-x+y的最大值是( )
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若,则=( )
    A.2
    B.3
    C.4
    D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数f(x)=x2+2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x-y+3=0平行,若数列{}的前n项和为Sn,则S2012的值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在(-1,1)上的函数f(x)=x-sinx,若f(a-2)+f(4-a2)<0,则a的取值范围是( )
    A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
    B.
    C.
    D.(0,2)

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填空题 共 4 题
  1. 已知向量,则实数m的值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知x>1,函数f(x)=x+的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn取最大值的正整数n的值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的“l高调函数”.现给出下列命题:
    ①函数f(x)=log2x为(0,+∞)上的“1高调函数”;
    ②函数f(x)=cos2x为R上的“π高调函数”;
    ③如果定义域为[-1,+∞)的函数f(x)=x2为[-1,+∞)上“m高调函数”,那么实数m的取值范围是[-1,+∞).
    其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)

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解答题 共 6 题
  1. 已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x+a,x∈R.
    (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
    (2)若x时,f(x)的最小值为1,求a的值,并指出这时x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”;命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2a≤0”,若命题“p∨q”为假命题,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. △ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(2sinB,-),=(cos2B,2cos2-1)且
    (Ⅰ)求锐角B的大小;
    (Ⅱ)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物,运输成本由燃料费用和其它费用组成,已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5),其它费用为每小时800元,且该货轮的最大航行速度为50海里/小时.
    (Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数;
    (Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少,该货轮应以多大的航行速度行驶?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知数列{an}是等差数列,a2=6,a5=12;数列{bn}的前n项和是{Sn},且Sn+bn=1.
    (1)求数列{an}的通项公式;
    (2)求证:数列{bn}是等比数列;
    (3)记cn=,{cn}的前n项和为Tn,若Tn对一切n∈N*都成立,求最小正整数m.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=x2-mlnx+(m-1)x,其中m∈R.
    (Ⅰ)当m=2时,求函数f(x)的最小值;
    (Ⅱ)当m≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)求证:当m=-1时,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,有>-1.

    难度: 中等查看答案及解析