山西省太原市2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

直线l1∥l2，在l1上取3个点，在l2上取2个点，由这5个点能确定平面的个数为 (　　 　)

A.5 B.4 C.9 D.1

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△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是 (　 　)

A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定

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已知互相垂直的平面交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则

A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n

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设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球的表面积之比为(　　)

A. B.

C. D.

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如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（　 ）

A.6 B. C. D.12

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某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　 ）

A.20 B.10 C.30 D.60

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半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

A.  B.  C.  D.

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直线l过点M(1，－2)，倾斜角为30°.则直线l的方程为 (　 　)

A.x＋ y－2－1＝0 B.x＋y＋2－1＝0

C.x－y－2－1＝0 D.x－y＋2－1＝0

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已知直线：与：平行，则的值是（　　 ）.

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

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已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点(　　 )

A.(0,0) B.(，) C.(，) D.(，)

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以(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为 (　 　)

A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2 B.(x＋2)2＋(y－1)2＝4

C.(x－2)2＋(y＋1)2＝8 D.(x＋2)2＋(y－1)2＝8

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直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则（　　 ）

A. B. C. D.

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中，已知，则边上的中线所在的直线的一般式方程为__________.

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已知实数、满足，且，则的最大值和最小值分别为______，______.

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空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是____.

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设O为原点，点M在圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1上运动，则|OM|的最大值为____.

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据说伟大的阿基米德逝世后，敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑，在墓碑上刻了一个如图所示的图案，图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．试计算出图案中圆锥、球、圆柱的体积比.

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已知直线经过点（－2，5），且斜率为

（1）求直线的方程；

（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.

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如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；

(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；

(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

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一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.

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已知.

(1)若的切线在轴、轴上截距相等，求切线的方程；

(2)从圆外一点向圆引切线为切点，为原点，若，求使最小的点坐标．

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