河南省创新发展联盟2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

抛物线的焦点坐标是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A.， B.，
C.， D.，

难度: 简单查看答案及解析
设x，y 满足，则的最小值是（　　）
A.8 B.-2 C.-4 D.-8

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆上的一点到其左焦点的距离是6，则点到其右焦点的距离是（　　）
A.5 B.6 C.7 D.8

难度: 简单查看答案及解析
“”是“方程表示椭圆”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，，则的形状是（　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不确定

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别是，，过的弦的长为5，则的周长是（　　）
A.17 B.20 C.22 D.25

难度: 中等查看答案及解析
已知命题：在中，若，则，命题：在等比数列中，若，则.下列命题是真命题的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的左、右焦点分别为，，定点，点是椭圆上的动点，则的最大值是（　　）
A.7 B.10 C.17 D.19

难度: 困难查看答案及解析
双曲线的左、右焦点分别为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C.2 D.3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

椭圆的短轴长是______.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析
若点是椭圆：上的动点，则点到直线：的距离的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线在第一象限交于点，与抛物线的准线交于点，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为.若，，则抛物线的标准方程是______.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：函数在区间上单调递增，：关于的不等式的解集非空.
（1）当时，若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若为假命题是为真命题的充分不必要条件，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，且抛物线与直线的一个交点是.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线：与抛物线交于，两点，且（为坐标原点），求.

难度: 中等查看答案及解析
的内角，，的对边分别为，，，已知，.
（1）求；
（2）若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆：的离心率为，且经过点，为椭圆的左焦点.直线：与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和.

难度: 中等查看答案及解析
设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析