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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 9 题,中等难度 6 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数x,y满足不等式组,则的最大值为(   )

    A.0 B.2 C.4 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若双曲线的离心率为,则双曲线C的渐近线方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知a,b是实数,则“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在四面体ABCD中,为等边三角形,,二面角的大小为,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知随机变量满足,其中.令随机变量,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,P为椭圆上的一动点,过点P作椭圆的两条切线PA,PB,斜率分别为.若为定值,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知数列满足.给出以下两个命题:命题对任意,都有;命题存在,使得对任意,都有.则(   )

    A.p真,q真 B.p真,q假 C.p假,q真 D.p假,q假

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 若复数满足,其中为虚数单位,则___________,___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线轴、轴分别交于点,则______;以线段为直径的圆的方程为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若对,恒有,其中,…,,则________,________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,四边形ABCD中,,则的面积为________,________.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 学校水果店里有苹果、香蕉、石榴、橘子、葡萄、西梅6种水果,西梅数量不多,只够一人购买.甲、乙、丙、丁4位同学前去购买,每人只选择其中一种,这4位同学购买后,恰好买了其中3种水果,则他们购买水果的可能情况有________种.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面向量满足的夹角为,则的最大值为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.若上的最大值为2,则实数a所有可能的取值组成的集合是________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知

    (1)求角A的值;

    (2)求函数)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知四棱锥,平面平面,且

    (1)证明:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列的首项,数列的前项和为,且成等比数列.

    (1)求通项公式

    (2)求证:);

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,是抛物线的焦点,过的直线交抛物线于两点,其中.过点轴的垂线交抛物线的准线于点,直线交抛物线于点

    (1)求的值;

    (2)求四边形的面积的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知实数,设函数

    (1)求函数的单调区间;

    (2)当时,若对任意的,均有,求的取值范围.

    注:为自然对数的底数.

    难度: 困难查看答案及解析