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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 16 题，中等难度 5 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 与直线垂直的直线的倾斜角为（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“若,则且”的等价命题是（　　 ）．

    A.若或,则 B.若且,

    C.若,则或 D.若,则且

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（　　 ）

    A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.

    B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.

    C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.

    D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法正确的个数是（　　 ）．

    ①“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；

    ②命题“设,若,则或”是一个真命题；

    ③命题,,则是的必要不充分条件；

    ④命题“,使得”的否定是：“，均有”．

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系,现随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

    收入（万元）

    支出（万元）

    根据上表可得,的回归直线方程,其中,由此估计该社区一户收入为14万元,家庭年支出为（　　 ）．

    A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知在平面直角坐标系中,圆与圆交于点,两点,若（为坐标原点）,则实数的值为（　　 ）．

    A.2 B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上位于第一象限内的一点，的延长线交于点，且，，则直线的方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知集合,,则在平面直角坐标中表示的平面区域的面积是（　　 ）．

    A. B. C. D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 双曲线的左、右焦点分别为、,过点作直线交双曲线的右支于、两点,且,则的内切圆半径等于（　　 ）．

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 某协会有200名会员,现要从中抽取40名会员作样本,采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按编号,并按编号顺序平均分为40组（号,号,…,号）,若第1组抽出的号码为3,则第6组抽出的号码是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知实数x，y满足则z＝x－2y的最大值为_________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点是双曲线右支上一点,,分别是双曲线的左右焦点,为的内心,若,则双曲线的离心率为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,其关于直线的对称点在椭圆上,则______．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知圆与直线相切于点,且圆心在直线上．

    (1)求圆的方程；

    (2)已知直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设命题实数满足；命题曲线表示双曲线．

    (1)若,若为假命题,为真命题,求的取值范围；

    (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．

    青年组

    中老年组

    (1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是抛物线上一点，为的焦点．

    （1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．

    （2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且．求证：直线恒过定点,并求出该定点．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线与轴交于点,直线与抛物线交于点，两点．直线,分别交椭圆于点、（,与不重合）

    (1)求证：；

    (2)若,求直线的斜率的值；

    (3)若为坐标原点,直线交椭圆于，，若,且,则是否为定值？若是,求出定值；若不是,请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析