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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是(　　 )

    A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知集合，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若是虚数单位,在复平面内复数表示的点在（　　 ）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 命题“且”的否定形式是（　　 ）

    A.且

    B.或

    C.且

    D.或

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设中边上的中线为，点O满足，则（）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 我们常用的数是十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53．那么十二进制数66用二进制可表示为（　　 ）

    A.1001110 B.1000010 C.101010 D.111000

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点是圆上任意一点，则点到直线距离的最大值为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，左焦点为，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若（为坐标原点），则的离心率为（　　 ）

    A.3 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足是偶函数，，则不等式的解集为（　　 ）.

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，满足，则的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为数列的前项和，且，，，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中含项的系数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为F，定点．若射线FA与抛物线C相交于点M（点M在F、A中间），与抛物线C的准线交于点N，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知向量，函数.

    （1）求函数的最小正周期；

    （2）若，求的值；

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

    敬老院

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    G

    H

    I

    K

    满意度x（%）

    20

    34

    25

    19

    26

    20

    19

    24

    19

    13

    投资原y（万元）

    80

    89

    89

    78

    75

    71

    65

    62

    60

    52

    （1）求投资额关于满意度的相关系数；

    （2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）

    参考数据：，，，，.

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.

    （1）求证：；

    （2）若二面角的大小为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线：，直线：.

    （1）若直线与抛物线相切，求直线的方程；

    （2）设，直线与抛物线交于不同的两点，，若存在点，满足，且线段与互相平分（为原点），求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    讨论函数的单调性；

    设，对任意的恒成立，求整数的最大值；

    求证：当时，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

    求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹.

    若直线的极坐标方程为，求曲线上的点到直线的最大距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析