设全集,若,则集合_________.
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已经复数满足(i是虚数单位),则复数的模是________.
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已知一组数据,…,的平均数为a,极差为d,方差为,则数据,…,的方差为___________.
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如图是一个算法的伪代码,其输出的结果为_______.
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从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为______.
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在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为_______.
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将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则为 .
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设定义在R上的奇函数在区间上是单调减函数,且,则实数x的取值范围是_________
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在锐角三角形ABC中,,则的值为_________.
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已知为数列的前n项和且.则的值________
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设正实数x,y满足,则实数x的最小值为______.
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如图正四棱柱的体积为27,点E,F分别为棱上的点(异于端点)且,则四棱锥的体积为___________.
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已知向量满足且与的夹角的正切为,与的夹角的正切为,,则的值为___________.
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已知,若同时满足条件:①或;②.则m的取值范围是________________.
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已知的面积为,且,向量和向量是共线向量.
(1)求角C;
(2)求的边长c.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,且AB=,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.
(1)求证:EF∥平面PAD;
(2)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:平面PAC⊥平面PDE.
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如图,OM,ON是两条海岸线,Q为海中一个小岛,A为海岸线OM上的一个码头.已知,,Q到海岸线OM,ON的距离分别为3 km,km.现要在海岸线ON上再建一个码头,使得在水上旅游直线AB经过小岛Q.
(1)求水上旅游线AB的长;
(2)若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P,从水波生成t h时的半径为(a为大于零的常数).强水波开始生成时,一游轮以km/h的速度自码头A开往码头B,问实数a在什么范围取值时,强水波不会波及游轮的航行.
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在平面直角坐标系中已知椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若A,B分别为椭圆E的左、右顶点,动点M满足,且MA交椭圆E于点P.
(i)求证:为定值;
(ii)设PB与以PM为直径的圆的另一交点为Q,问:直线MQ是否过定点,并说明理由.
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已知数列满足:(常数),.数列满足:.
(1)求的值;
(2)求出数列的通项公式;
(3)问:数列的每一项能否均为整数?若能,求出k的所有可能值;若不能,请说明理由.
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设函数.
(1)若求函数的单调区间;
(2)若试判断函数在区间内的极值点的个数,并说明理由;
(3)求证:对任意的正数a都存在实数t满足:对任意的,.
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已知二阶矩阵,矩阵属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.
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在极坐标系中,已知,线段的垂直平分线与极轴交于点,求的极坐标方程及的面积.
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已知实数满足,求证:.
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如图,在四棱锥中,已知棱,,两两垂直,长度分别为1,2,2.若(),且向量与夹角的余弦值为.
(1)求的值;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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已知数列的通项公式为,,记….
(1)求的值;
(2)求所有正整数n,使得能被8整除.
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