与直线垂直的直线的倾斜角为( ).
A. B. C. D.
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命题“若,则且”的等价命题是( ).
A.若或,则 B.若且,
C.若,则或 D.若,则且
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若双曲线的一个顶点在抛物线的准线上,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C. D.
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如图,是民航部门统计的某年春运期间个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是( )
A.深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最高.
B.深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.
C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.
D.平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门.
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下列说法正确的个数是( ).
①“若,则,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题;
②命题“设,若,则或”是一个真命题;
③命题,,则是的必要不充分条件;
④命题“,使得”的否定是:“,均有”.
A.4 B.3 C.2 D.1
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甲、乙、丙三人随机排成一排,乙站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
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为了解成都锦江区粮丰社区居民的家庭收入和年支出的关系,现随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入(万元) | |||||
支出(万元) |
根据上表可得,的回归直线方程,其中,由此估计该社区一户收入为14万元,家庭年支出为( ).
A.万元 B.万元 C.万元 D.万元
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已知在平面直角坐标系中,圆与圆交于点,两点,若(为坐标原点),则实数的值为( ).
A.2 B.1 C. D.
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已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上位于第一象限内的一点,的延长线交于点,且,,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
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太极图被称为“中华第一图”.广为人知的太极图,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而被称为“阴阳鱼太极鱼”.已知或,下列命题中:①在平面直角坐标系中表示的区域的面积为;②,使得;③,都有成立;④设点,则的取值范围是.其中真命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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双曲线的左、右焦点分别为、,过点作直线交双曲线的右支于、两点,且,则的内切圆半径等于( ).
A. B. C. D.
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如图,过抛物线焦点作直线,交抛物线于,两点,以为直径的圆交轴于,两点,交轴于,两点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知圆过点,和直线相切,且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)已知直线经过原点,并且被圆截得的弦长为2,求直线的方程.
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设命题实数满足;命题曲线表示双曲线.
(1)若,若为假命题,为真命题,求的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,,进行分组,绘制成如下的频率分布直方图.
青年组
中老年组
(1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数;
(2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率.
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已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若不过椭圆上顶点的直线与椭圆交于,两点,且.求证:直线恒过定点,并求出该定点.
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已知动圆过定点,在轴截得的弦长为2.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若为轨迹上一动点,过点作圆的两条切线分别交轴于,两点,求面积的最小值,并求出此时点的坐标.
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已知抛物线与轴交于点,直线与抛物线交于点,两点.直线,分别交椭圆于点、(,与不重合)
(1)求证:;
(2)若,求直线的斜率的值;
(3)若为坐标原点,直线交椭圆于,,若,且,则是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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