河北省2018届高三（普通班）上学期第一次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
选择题 15 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 15 题

设集合，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题对任意，总有； “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
命题“R， N,使得”的否定形式是（　　　　）
A. R， N,使得　　 B. R， N,使得
C. R， N,使得　　 D. R， N,使得

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，则函数的定义域为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列各组函数中，表示同一函数的是（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，满足“”的单调递增函数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足，则关于的函数图象大致是（）

难度: 简单查看答案及解析
已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（　　）
A.-3　　　　　　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　　　　　　　　
C.1　　　　　　　　　　　　　　　 D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知是定义在R上的以3为周期的偶函数，若，，则实数的取值范围为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（R）满足，若函数　　与图像的交点为，则（　　　）
A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递增区间是（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 和　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 10　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数都成立，则等于（　　　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

曲线在点处切线的斜率为_________________.

难度: 简单查看答案及解析
直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为　　　　　　　　 .

难度: 困难查看答案及解析
若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设函数的最大值为，最小值为，则=___________ .

难度: 简单查看答案及解析
设，则函数在上零点的个数为___________个.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生，得到具体数据如下表：

与教育有关

与教育无关

合计

男

30

10

40

女

35

5

40

合计

65

15

80

（1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”？
参考公式：（）．
附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.023

6.635

（2）求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；
（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事与教育有关的人数为，求的数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
正三棱柱的底边长为2，分别为的中点.
（1）已知为线段上的点，且，求证：面；
（2）若二面角的余弦值为，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线过点（2,1）且关于轴对称.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，且圆与轴交于两点，设，求的最大值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（2）若对任意，，且恒成立，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-4 坐标系与参数方程）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；
（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
（选修4-5 不等式选讲）已知函数.
(I)当时，求不等式的解集；
(II)若的解集包含，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析

	与教育有关	与教育无关	合计
男	30	10	40
女	35	5	40
合计	65	15	80

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635