陕西省2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（文）试卷

设集合M＝{x|x2+3x﹣4＜0}，集合N＝{x|x≥0}，则M∪N＝（　　 ）

A.{x|x＞﹣4} B.{x|x＞1} C.{x|x≤0} D.{x|x＜﹣4}

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已知i是虚数单位，则（　　 ）

A. B. C. D.2

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已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下面四个命题：

①α∥β， ⫋β⇒m∥n；

②m∥n，m∥α⇒n∥α；

③m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．

其中正确命题的序号是（　　 ）

A.①③ B.③④ C.①④ D.②③

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圆与的公切线有且仅有（　　 ）

A.条 B.条 C.条 D.条

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设均为单位向量，则“”是“”的（　　 ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC＝3acosB﹣ccosB，则cosB＝（　　 ）

A. B.3 C. D.

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直线过点（0，2），被圆截得的弦长为2则直线l的方程是（ ）

A. B.

C. D.y=或y=2

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已知数列{an}是等差数列，前四项和为21，末四项和为67，且前n项和为286，则n的值为（　　 ）

A.28 B.26 C.14 D.13

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已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）

A. B.

C. D.

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已知函数对任意x都有，则ω的最小正值为（　　 ）

A.1 B.2 C. D.

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已知A，B是椭圆E：的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为

A. B. C. D.

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若直角坐标平面内的亮点P，Q满足条件： P，Q都在函数y=f(x)的图像上， P，Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”)。

已知函数，则此函数的“友好点对”有( )

A.0对 B.1对 C.2对 D.3对

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已知向量，则_____．

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已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的最大值是_____．

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函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是______．

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从点（2，﹣1）向圆x2+y2﹣2mx﹣2y+m2＝0作切线，当切线长最短时m的值为_____．

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已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8＝20，且a5是a2与a14的等比中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Sn．

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如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)求证：.

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已知函数，

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）设△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且a＝2时，求△ABC周长的最大值．

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设P为椭圆1（a＞b＞0）上任一点，F1、F2为椭圆的焦点，|PF1|+|PF2|＝4，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l：y＝kx+m（≠0）与椭圆交于A、B两点，若线段AB的中点C的直线yx上，O为坐标原点．求△OAB的面积S的最大值．

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已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）若，求的取值范围.

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在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）当时，写出直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点，设直线与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

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已知函数,.

（1）求不等式的解集；

（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.

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