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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若实数满足约束条件,则的最大值是(   )

    A.11 B.10 C.5 D.9

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知中,角的对边分别为,且成等差数列,,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则; B.若,则

    C.若,则; D.若,则.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,,则(   )

    A.-5 B.5 C.-25 D.25

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知是等比数列,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在正四面体中,异面直线所成的角为,直线与平面所成的角为,二面角的平面角为,则的大小关系为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数满足,当时都有,且对任意的,不等式恒成立.则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知平面向量满足,则对任意共面的单位向量的最大值是(   )

    A. B. C.3 D.2

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 在等差数列中,若,则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 几何体的三视图如图,正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形,则几何体的体积为______,几何体的外接球的直径为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍,则______,______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是正实数,且,则的最小值是______,的最小值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,若,且,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 正方形沿对角线折成直二面角,下列结论:①异面直线所成的角为;②;③是等边三角形;④二面角的平面角正切值是;其中正确结论是______.(写出你认为正确的所有结论的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知是实数,若对于任意的,不等式恒成立,则的值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数.

    (1)求函数的最小正周期和对称轴;

    (2)当时,求函数的值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,矩形所在的平面垂直于所在的平面,的中点.

    (1)证明:平面

    (2)若分别为线段的动点,当时,试确定点的位置,并加以证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如下图,三棱柱的各棱长都是2,分别是的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,数列是公比为3的等比数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)当时,证明:

    (3)设数列的前项和为,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若时,不等式恒成立,求的取值范围;

    (2)若函数在区间上有两个不同的零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析