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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设i是虚数单位，复数，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，则（　　 ）

    A.1 B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么他拼写正确的概率为（　　 ）.

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 从A地到B地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线.小王想自驾从A地到B地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说:“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说:“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说:“1号路线堵车，2号路线不堵车.”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是（）

    A.1号路线 B.2号路线 C.3号路线 D.2号路线或3号路线

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设则的大小关系是（ ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列命题正确的是（　　 ）．

    A. 过平面外一点有无数条直线与这个平面垂直

    B. 过平面外一点有无数个平面与这个平面平行

    C. 过平面外一点有无数个平面与这个平面垂直

    D. 过平面外一点只有一条直线与这个平面平行

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的一个零点是，且在内有且只有两个极值点，则（　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（　　 ）

    A.2 B.3 C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（　　 ）

    A.-4 B.-1 C. D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知 则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知、是双曲线的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于 的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，则（　 ）

    A. 8 B. 6 C. 10 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 如图，及其内部的点组成的集合记为,为中任意一点，则的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两个数，其中：

    ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；

    ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；

    ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；

    ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

    上述事件中，是对立事件的是________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为，若的面积为，，，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如下图所示，用一个边长为的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形和四边形均为矩形．

    （1）证明：底面；

    （2）设四棱柱的棱长为，若，求四棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图

    图1：乙流水线样本频率分布直方图

    表1：甲流水线样本频数分布表

    质量指标值

    频数

    (190，195]

    9

    (195，200]

    10

    (200，205]

    17

    (205，210]

    8

    (210，215]

    6

    （1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数和平均数（估算平均数时，同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

    （2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出的不合格品约多少件？

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在椭圆：上，为坐标原点，直线：的斜率与直线的斜率乘积为

    （1）求椭圆的方程；

    （2）不经过点的直线：（且）与椭圆交于，两点，关于原点的对称点为（与点不重合），直线，与轴分别交于两点，，求证：.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）判断函数的奇偶性并求当时函数的单调区间；

    （2）若关于的方程在范围内有实数解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线分别交于两点．

    （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （2）若点的极坐标为，，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）若时，解不等式；

    （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析