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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的(  )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 准线为的抛物线标准方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是  

    A. 若方程有实根,则 B. 若方程有实根,则

    C. 若方程没有实根,则 D. 若方程没有实根,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在正四棱锥中,底面正方形的边长为1,侧棱长为2,则异面直线所成角的大小为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:其中正确的个数为  

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为,则双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 正方体中,为侧面的中心,则与平面所成角的正弦值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 为曲线的焦点,是曲线的一个交点,则的面积为(   )

    A. B. C. D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中,点,且边上的中线长之和等于39,则的重心的轨迹方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若双曲线的渐近线方程为,则双曲线的焦点坐标是_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“”为假命题,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的焦点为,点上的一点,若,则直线的倾斜角为_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设直线与椭圆有两个公共点,则的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.

    (1)若,且为真,求实数的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等差数列中,,数列的前项和.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面,分别是的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,直线,若动点到点的距离比它到直线的距离小

    (1)求动点的轨迹方程

    (2)直线过点且与曲线相交不同的两点,若,求直线的直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.

    (1)证明:BE⊥DC;

    (2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;

    (3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的离心率为,且过点

    求椭圆的标准方程;

    设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M,N试问:在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析