设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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准线为的抛物线标准方程是( )
A. B. C. D.
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设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是
A. 若方程有实根,则 B. 若方程有实根,则
C. 若方程没有实根,则 D. 若方程没有实根,则
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在正四棱锥中,底面正方形的边长为1,侧棱长为2,则异面直线与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
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已知点P在抛物线上,那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A. B. C. D.
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已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:若,则;若,则;若,则其中正确的个数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
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设点是双曲线的右焦点,点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为,则双曲线的离心率为( )
A.2 B. C. D.
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正方体中,为侧面的中心,则与平面所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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设,为曲线:的焦点,是曲线:与的一个交点,则的面积为( )
A. B. C. D.3
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设双曲线的右焦点是F,左、右顶点分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为( )
A. B. C. D.
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在中,点,,且,边上的中线长之和等于39,则的重心的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
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设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.
(1)若,且为真,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
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在等差数列中,,,数列的前项和.
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和.
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已知三棱柱的侧棱垂直于底面,,,,,分别是,的中点.
(1)求证:;
(2)求证:平面.
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已知,直线:,若动点到点的距离比它到直线的距离小,
(1)求动点的轨迹方程;
(2)直线过点且与曲线相交不同的两点、,若,求直线的直线方程.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥AB,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点.
(1)证明:BE⊥DC;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求二面角F-AB-P的余弦值.
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已知椭圆C:的离心率为,且过点.
求椭圆的标准方程;
设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M,N试问:在x轴上是否存在点Q,使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值?若存在,求出点Q的坐标及定值,若不存在,请说明理由.
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