陕西省汉中市2019-2020学年高三第六次质量检测数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知平面向量，，且，则（　　）
A.4 B.1 C.-1 D.-4

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）个
①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则.
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
求值：（　　）
A. B. C.1 D.

难度: 中等查看答案及解析
将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( )
A. 36种 B. 42种 C. 48种 D. 60种

难度: 中等查看答案及解析
二项式展开式的第二项的系数为-3，则的值为（　　）
A.3 B. C. D.2

难度: 中等查看答案及解析
已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（　　）
A.2019 B.1 C.-1 D.-2019

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且满足，则（　　）
A.1013 B.1035 C.2037 D.2059

难度: 中等查看答案及解析
已知点在圆上，，，为中点，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线的焦点为，为坐标原点，设为抛物线上的动点，则的最大值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知中，，，，为所在平面上一点，且满足.设，则的值为（　　）
A.2 B.1 C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的准线方程是____________

难度: 简单查看答案及解析
若，且，则的最小值为______.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，设定点，是函数图象上一动点，若点，之间的最短距离为，则满足条件的正实数的值为______.

难度: 困难查看答案及解析
函数，，当时，函数仅在处取得最大值，则的取值范围是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设函数，.
（1）求的值域；
（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.
（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点.
（1）若的面积等于3，求的值；
（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，底面，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数处的切线与直线垂直．
(1)求函数为f(x)的导函数）的单调递增区间；
(2)记函数是函数的两个极值点，若恒成立，求实数k的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，求的解集；
（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析