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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 下列命题正确的是(  )

    A. 经过三点确定一个平面

    B. 经过一条直线和一个点确定一个平面

    C. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

    D. 四边形确定一个平面

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列哪个函数的定义域与函数的值域相同(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知圆锥的侧面积展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为(   )

    A.1 B. C. D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在区间上有零点,则实数a的取值范围是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的图象恒过点,下列函数中图象不经过点的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,则异面直线EF与CD所成的角为 

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数上为减函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点与点在正视图与侧视图上的对应点分别为,则在该几何体表面上,从点到点的路径中,最短路径的长度为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=|ln x|-1,g(x)=-x2+2x+3,用min{m,n}表示m,n中的最小值.设函数h(x)=min{f(x),g(x)},则函数h(x)的零点个数为(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知为偶函数,为奇函数,且满足.若存在,使得不等式有解,则实数的最大值为(   )

    A. B. C.1 D.-1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 无论同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面,给出下列说法:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若无公共点,无公共点,则无公共点;

    ⑤若两两相交,则交点可以有一个,三个或无数个.

    其中说法正确的序号为(   )

    A.①③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①④⑤

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,若为奇函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为,则它的侧面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数在定义域上是偶函数,在上单调递减,并且,则的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 正四面体的棱长为为棱的中点,过作其外接球的截面,则截面面积的最小值为_______________

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图所示,在正方体中,分别是的中点.求证:交于一点.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=是定义在R上的奇函数;

    (1)求a、b的值,判断并证明函数y=f(x)在区间(1,+∞)上的单调性

    (2)已知k<0且不等式f(t2-2t+3)+f(k-1)<0对任意的t∈R恒成立,求实数k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收益P、种黄瓜的年收益Q与投入a(单位:万元)满足P=80++120.设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元).

    (1)求f(50)的值;

    (2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在上为增函数.

    (1)求不等式的解集.

    (2)设,是否存在实数,使在区间上的最大值为2,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,求函数上的值域;

    (2)若对任意,总有成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在菱形中,,点分别是棱的中点,将四边形沿着转动,使得重合,形成如图所示多面体,分别取的中点.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)若平面平面,求多面体的体积.

    难度: 中等查看答案及解析