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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 7 题,中等难度 9 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,则____________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为纯虚数(是虚数单位),其中,则________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 高为,体积为的圆柱的侧面展开图的周长为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 现有10个数,它们能构成一个以1为首项,为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是 

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 过点的直线与圆相交于两点,当弦的长取最小值

    时,直线的倾倒角等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 展开式中,项的系数为________(结果用数值表示)

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 是函数的两个不同的零点,且这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则的值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 抛物线上的点到的距离与到其准线距离之和的最小值是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. ,且,则的最小值等于____

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知平面上的线段及点,任取上的一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记为,设,若满足,则关于的函数解析式为________

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 在平面内,不共线的四个定点满足,且两两夹角相等,动点分别满足,则的取值范围为________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 凸四边形就是没有角度数大于的四边形,把四边形的任何一边向两方延长,其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的四边形叫做凸四边形.如图,在凸四边形中,,当变化时,对角线的最大值为________

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则“”是“恒成立”的( )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数的图象是由函数的图象经过如下变换得到:先将的图象向右平移个单位长度,再将其图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,则函数的图象的一条对称轴方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件的可行域为,若存在正实数,使函数的图象经过区域中的点,则这时的取值范围(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数同时满足:(1),其中延长线上一点;(2)关于的方程上恰有两解,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 在三棱锥中,已知平面平面是底面最长的边,三棱锥的三视图如图1所示,其中侧视图和俯视图均为直角三角形;

    (1)请在图2中,用斜二测画法,把三棱锥的直观图补充完整(其中点平面内),并指出三棱锥的哪些面是直角三角形;

    (2)求点到面的距离;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知

    (1)设是周期为的偶函数,求

    (2)若上是增函数,求的最大值;并求此时的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知首项大于0的等差数列的公差,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足:,其中

    ①求数列的通项

    ②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 一种作图工具如图1所示.是滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽AB滑动,且.当栓子在滑槽AB内作往复运动时,带动转动一周(不动时,也不动),处的笔尖画出的曲线记为.以为原点,所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.

    (Ⅰ)求曲线C的方程;

    (Ⅱ)设动直线与两定直线分别交于两点.若直线总与曲线有且只有一个公共点,试探究:的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 定义符号函数,已知函数.

    (1)已知,求实数的取值集合;

    (2)当时,在区间上有唯一零点,求的取值集合;

    (3)已知上的最小值为,求正实数的取值集合;

    难度: 困难查看答案及解析