已知直线经过点,且倾斜角为,则直线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知命题p:,,则为
A. , B. ,
C. , D. ,
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已知抛物线上的点到其焦点的距离为2,则的横坐标是( )
A. B. C. D.
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圆与圆的位置关系为( )
A.外离 B.相切 C.相交 D.内含
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过点的双曲线的渐近线方程为,则的方程为( )
A. B.
C. D.
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函数,则“”是“,使”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知是平面的一条斜线,直线过平面内一点,那么下列选项中能成立的是( )
A.,且 B.,且
C.,且∥ D.,且∥
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正四棱柱中,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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如图,长方体中,,,点,,分别为,,的中点,过点的平面与平面平行,且与长方体的面相交,则交线围成的几何图形的面积为( )
A. B. C.12 D.24
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已知为双曲线:的上焦点,若圆:上恰有三个点到的一条渐近线的距离为,则的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知点,,,.
(1)判断、、、四点能否围成四边形,并说明理由;
(2)求的面积.
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如图,四棱锥的底面为平行四边形,点、分别在、上,为中点,且平面.
(1)若,求证:平面平面;
(2)求证:平面.
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在平面直角坐标系中,直线:,圆的圆心在直线上,半径为2.
(1)若圆被轴截得的弦长为,求圆的方程;
(2)已知,圆上存在点,使得,求圆心横坐标的取值范围.
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已知抛物线:,过定点的直线为.
(1)若与仅有一个公共点,求直线的方程;
(2)若与交于、两点,直线、的斜率分别为、,试探究与的数量关系.
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如图,梯形中,,,,将沿折到的位置,使得平面平面.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
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某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽至少是多少米?(结果取整数)
(2)如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)
参考数据:,椭圆的面积公式为,其中,分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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