已知集合,则( )
A. B. C. D.
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已知复数,,则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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已知函数,则在处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
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设x,y满足约束条件,则的最大值是( )
A.2 B.6 C.10 D.14
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已知函数,则函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
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若输入x的值为7.则输出结果为( )
A. B. C. D.
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如图,在各棱长均为2的正三棱柱(底面为正三角形且侧棱垂直底面的棱柱)中,P,E,F分别是,,AC的中点.则四棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
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在中,角所对的边分别为,若,则的面积为( )
A.2 B. C.3 D.
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展开式中含x的项的系数为( )
A.-112 B.112 C.-513 D.513
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已知双曲线的左、右焦点分别为,,点P是C的右支上一点,连接与y轴交于点M,若(O为坐标原点),,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥中,平面ABC,,,若三棱锥外接球的表面积为,则直线PC与平面ABC所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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已知定义在R上的奇函数恒有,当时,,则当函数在上有三个零点时,k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知在平行四边形中,,则_______.
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已知是第四象限角,且满足,则___________
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一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球,每次摸取一个球,规则如下:若摸到绿球,则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球,甲先摸球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的概率是________.
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已知抛物线的准线为l,过点作斜率为正值的直线l交C于A,B两点,AB的中点为M.过点A,B,M分别作x轴的平行线,与l分别交于D,E,Q,则当取最小值时,________.
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已知数列的前n项和为,.
(1)求及数列的通项公式;
(2)若,,求数列的前n项和.
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某服装加工厂为了提高市场竞争力,对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案:甲方案是引进一台新的生产设备,需一次性投资1000万元,年生产能力为30万件;乙方案是将原来的设备进行升级改造,需一次性投入700万元,年生产能力为20万件.根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为15元/件(不含一次性设备改进投资费用).
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率:
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)
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如图1所示,在直角梯形DCEF中,,,,,将四边形ABEF沿AB边折成图2.
(1)求证:平面DEF;
(2)若,求平面DEF与平面EAC所成锐二面角的余弦值.
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已知椭圆的离心率为,点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线上与C交于A,B两点,是否存在l,使得点在以AB为直径的圆外.若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知,.
(1)讨论的单调区间;
(2)当时,证明:.
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在平面直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数),以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程;
(2)过点,倾斜角为的直线l与曲线C相交于M,N两点,求的值.
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已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式成立,求实数a的取值范围.
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