河南省郑州市2019-2020学年高二上期期末数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

不等式的解集为（　　）
A.或 B.或 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，则（　　）
A. B. C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
焦点为，长轴长为10的椭圆的标准方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为（　　）
A. B.1 C.2 D.4

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则为（　　）
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，满足，且则解下4个环所需的最少移动次数为（　　）
A.7 B.8 C.9 D.10

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足则的最小值为（　　）
A.6 B.7 C.8 D.

难度: 简单查看答案及解析
“方程表示的曲线为椭圆”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
等差数列满足，则使前n项和成立的最大正整数n是（　　）
A.2018 B.2019 C.4036 D.4037

难度: 中等查看答案及解析
设函数，若是函数的两个极值点，现给出如下结论：（　　）
①若，则；
②若，则；
③若，则其中正确的结论个数为
A.0 B.1 C.2 D.3

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

是等差数列，…的第_____项.

难度: 简单查看答案及解析
某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m，300m，800m，这个区域的面积是____.

难度: 中等查看答案及解析
已知是椭圆的两焦点，过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点，若为直角三角形，则该椭圆离心率的值为_____.

难度: 简单查看答案及解析
已知为正实数，直线与曲线相切于点，则的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知是首项为2的等比数列，各项均为正数，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n项和.

难度: 中等查看答案及解析
在三角形中，角所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）已知，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题.
（Ⅰ）若为假命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，若椭圆C的离心率为，的周长为8.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析