吉林省长春市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 1 题，单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

选择题共 1 题

有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有
A. 21种　　 B. 315种　　 C. 153种　　 D. 143种

难度: 简单查看答案及解析

单选题共 11 题

把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
A.对立事件 B.互斥但不对立事件
C.不可能事件 D.以上都不对

难度: 简单查看答案及解析
从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是（　　　）
A.2个球不都是白球的概率 B.2个球都不是白球的概率
C.2个球都是白球的概率 D.2个球恰好有一个球是白球的概率

难度: 简单查看答案及解析
若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知随机变量服从正态分布，，则（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量，若，则随机变量的均值及方差分别为（　　）
A.和 B.和 C.和 D.和

难度: 简单查看答案及解析
如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是(　　 )
A.5和1.6 B.85和1.6 C.85和0.4 D.5和0.4

难度: 简单查看答案及解析
在二项式的展开式中，含的项的系数是（　　）．
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为.过的直线交于，两点，且的周长为，那么椭圆的方程为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列说法中，正确的个数是（）
（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.
（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.
（3）一个样本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2+ +（X一3）2]，则这组数据总和等于60.
（4）数据的方差为，则数据的方差为.
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
若直线与曲线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

将某班的名学生编号为，采用系统抽样（等距）的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得第一组的一个号码为，则最后一组的号码是________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，则_____．

难度: 简单查看答案及解析
某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖(参与游戏活动的都有奖),且相应获奖的概率是以为首项、2为公比的等比数列,相应获得的奖金是以700元为首项、-140为公差的等差数列则参与这项游戏活动获得奖金的期望是______元

难度: 中等查看答案及解析
在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_____________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数；
(2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高.

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为，直线与抛物线有两个不同交点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．
（Ⅰ）假设这名射手射击次，求有次连续击中目标，另外次未击中目标的概率；
（Ⅱ）假设这名射手射击次，记随机变量为射手击中目标的次数，求的分布列及数学期望．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四棱锥中，平面，底面是正方形，且,为中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天名网友的网购金额情况，得到如下统计表（如图）．

网购金额（单位：千元）

频数

频率

3

0.05

9

0.15

15

0.25

18

0.30

若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为．
（Ⅰ）试确定的值，并补全频率分布直方图（如图）；
（Ⅱ）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查．设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

网购金额（单位：千元）	频数	频率
	3	0.05

	9	0.15
	15	0.25
	18	0.30