2018届上海市高三上学期期中数学试卷

已知集合，集合，则__________.

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_________.

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方程的解集是_________.

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不等式的解集是_________.

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已知角的终边过点，则_________.

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若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为______．

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若函数为奇函数，则_________.

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设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，数列{an}的通项公式为________．

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已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是______.

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已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.

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已知函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则_______.

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已知数列中，若，则满足的i的最小值为______．

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下列函数中，既是奇函数，又在区间上递增的是（　　 ）

A. B.

C. D.

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在中，“”是“为锐角三角形”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.既不充分又不必要条件 D.充分必要条件

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函数的反函数是（　　 　）

A. B.

C. D.

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对任意，总有且，若，则满足条件的非空集合的个数是（　 ）

A. B. C. D.

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已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，为钝角，且，，，求的面积.

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无穷数列满足.

（1）求、、的值；

（2）求数列的通项公式及其各项的和.

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某景区欲建造同一水平面上的两条圆形景观步道、（宽度忽略不计），已知，（单位：米），要求圆与、分别相切于点、，与、分别相切于点、，且.

（1）若，求圆、圆的半径（结果精确到米）；

（2）若景观步道、的造价分别为每米千元、千元，如何设计圆、圆的大小，使总造价最低？最低总造价为多少（结果精确到千元）？

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设数列满足，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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对于在某个区间上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数的一个弱渐近函数.

（1）若函数是函数在区间上的一个弱渐近函数，求实数的取值范围；

（2）证明：函数是函数在区间上的弱渐近函数；

（3）试问：函数与函数（其中为自然对数的底数）在区间上是否存在相同的弱渐近函数？如果存在，请求出对应的弱渐近函数应满足的条件；如不存在，请说明理由.

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