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本卷共 22 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 5 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 若集合，，则（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“，”的否定是（ ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则此四面体在坐标平面上的正投影图形的面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知菱形边长为1，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 双曲线的离心率为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知公差不为0的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则（　　 ）

    A. B. C.或 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 在的展开式中，常数项是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为. 科学研究发现与成正比. 当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为. 当时，其耗氧量的单位数为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在边长为的等边三角形中，点分别是边上的点，满足且，将沿直线折到的位置. 在翻折过程中，下列结论成立的是（　　 ）

    A.在边上存在点，使得在翻折过程中，满足平面

    B.存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

    C.若，当二面角为直二面角时，

    D.在翻折过程中，四棱锥体积的最大值记为，的最大值为

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 复数的实部为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．如果某重卦中有2个阳爻，则它可以组成__________种重卦．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知分别为内角的对边，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：

    ①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；

    ②任意相邻的两项，满足.

    根据上面的信息完成下面的问题：

    （i）数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；

    （ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知抛物线的焦点为，则的坐标为__________；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义域为的函数同时满足以下两条性质：

    ①存在,使得；

    ②对于任意，有.

    根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.

    （i）若是增函数，则_______ ；

    （ⅱ）若不是单调函数，则_______ .

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求在区间上的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，平面，，，的中点为.

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的余弦值；

    （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 目前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境. 我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境. 垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失. 2020年5月1日起，北京市将实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类 .生活垃圾中有30%~40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源. 如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸，可以挽救17棵大树，少用纯碱240千克，降低造纸的污染排放75％，节省造纸能源消耗40％～50％.

    现调查了北京市5个小区12月份的生活垃圾投放情况，其中可回收物中废纸和塑料品的投放量如下表：

    小区

    小区

    小区

    小区

    小区

    废纸投放量（吨）

    5

    5.1

    5.2

    4.8

    4.9

    塑料品投放量（吨）

    3.5

    3.6

    3.7

    3.4

    3.3

    （Ⅰ）从这5个小区中任取1个小区，求该小区12月份的可回收物中，废纸投放量超过5吨且塑料品投放量超过3.5吨的概率；

    （Ⅱ）从这5个小区中任取2个小区，记为12月份投放的废纸可再造好纸超过4吨的小区个数，求的分布列及期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知，给定个整点,其中.

    （Ⅰ）当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；

    （Ⅱ）从上面个整点中任取个不同的整点，.

    （i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；

    （ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

    难度: 困难查看答案及解析