内蒙古呼伦贝尔市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
已知全集，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的值是（　）
A.-24 B.-15 C.-6 D.12

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间内是增函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知幂函数过点，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为两条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，，则 D.若，，则

难度: 简单查看答案及解析
把正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（　　）
A.90° B.60 C.45° D.30°

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则（　　）
A.-8 B.3 C.-3 D.2

难度: 简单查看答案及解析
若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是(　　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱柱的顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知点，点，则直线的斜率为__________.

难度: 简单查看答案及解析
一条直线经过点并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，则这条直线的方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
若，则实数a的取值范围是_______。

难度: 简单查看答案及解析
如图：点P在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：
①三棱锥的体积不变； ②∥面；③；
④面面．其中正确的命题的序号是__________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）已知，，求边的垂直平分线的方程.
（2）求过点且在两坐标轴上的截距是互为相反数的直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
（1）解方程：.
（2）已知，且，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧面底面.
（1）求证：平面.
（2）求证：平面平面.

难度: 简单查看答案及解析
某化工厂生产的一种溶液，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少．（已知：，）
（1）求杂质含量与过滤次数的函数关系式；
（2）按市场要求，杂质含量不能超过0．1%．问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？

难度: 中等查看答案及解析
在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，，，.
（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析