2020届四川省达州市高三第一次诊断性测试数学（文）试卷

设集合，，则（　　 ）

A. B.

C. D.

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命题“，”的否定是　　

A.， B.，

C.， D.，

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若向量，，若，则　　

A. B.12 C. D.3

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在名运动员和名教练员中用分层抽样的方法共抽取人参加新闻发布会，若抽取的人中教练员只有人，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知直线，，，平面，，下列结论中正确的是　　

A.若，，，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

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若，，，则，，的大小关系为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知直线与圆相交于，两点，则（　　 ）

A. B. C. D.

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斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹橹的体积为4300cm3，那么这个斗的体积是（　　 ）

注：台体体积公式是V（S'S）h．

A.5700cm3 B.8100cm3 C.10000cm3 D.9000cm3

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若实数，满足，则的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

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已知函数在上为增函数，则实数的取值范围是　　

A. B. C. D.

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设的内角为，，，于．若外接圆半径等于，则的最小值是　　

A. B.2 C. D.1

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过抛物线焦点的直线交该抛物线于点，，与抛物线的准线交于点．若点到轴距离为2，则　　

A.16 B.12 C.8 D.18

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己知随机变量与有相关关系，当时，的预报值为_______.

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复数的实部为_______.

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已知函数是上的偶函数，当时，，若，则实数的取值范围为_____（结果写成区间）．

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函数，的部分图象如图，点，的坐标分别是，，则__．

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如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．

（1）求证：PA∥平面EDB；

（2）若PD＝AD＝2，求三棱锥P﹣EDB的体积VP﹣EDB．

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我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图估算P的平均值；

（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．

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已知数列满足，且时，，，成等差数列．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

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椭圆的焦点是，，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过左焦点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点．问椭圆上是否存在点，使线段和线段相互平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．

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已知．

（1）当时，求函数在点，处的切线方程；

（2）若函数在区间上有极小值点，且总存在实数，使函数的极小值与互为相反数，求实数的取值范围．

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在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；

（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

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己知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若，求证：.

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