安徽省阜阳市2019-2020学年高三教学质量统测数学（文科）试卷

设集合，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知复数为的共轭复数，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知平面向量，则向量与的夹角的余弦值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

若满足约束条件，则的最大值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知双曲线的焦点到它的渐近线的距离为，点是双曲线上的一点，则双曲线的离心率为（　　 ）

A. B. C. D.

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将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，若为奇函数，则的最小值为（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，函数在上有个零点，则是的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知函数恰有一个极值点为，则实数的取值范围是（　　 ）

A. B.

C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知等差数列的前项和是，公差，且成等比数列，则_________．

难度: 简单查看答案及解析

中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.直角三角形最短的边称为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数.现从这个数中随机选取个不同的数，这三个数为勾股数的概率为______．

难度: 简单查看答案及解析

如图，圆锥的母线长为，轴截面的顶角，则过此圆锥的项点作该圆锥的任意截面，则面积的最大值是___；此时______.

难度: 简单查看答案及解析

过抛物线：的准线上任意一点作抛物线的切线，，切点分别为，，则点到准线的距离与点到准线的距离之和的最小值是______.

难度: 困难查看答案及解析

的内角，，的对边分别为，，，已知，点为边的中点，且.

（1）求；

（2）若，求的面积.

难度: 简单查看答案及解析

已知数列满足，且.

(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式.

(2)若，求数列的前项和.

难度: 中等查看答案及解析

《中央广播电视总台2019主持人大赛》是中央人民广播电视总台成立后推出的第一个电视大赛，由撒贝宁担任主持人，康辉、董卿担任点评嘉宾，敬一丹、鲁健、朱迅、俞虹、李宏岩等位担任专业评审.从2019年10月26日起，每周六在中央电视台综合频道播出，某传媒大学为了解大学生对主持人大赛的关注情况，分别在大一和大二两个年级各随机抽取了名大学生进行调查.下图是根据调查结果绘制的学生场均关注比赛的时间频率分布直方图和频数分布表，并将场均关注比赛的时间不低于分钟的学生称为“赛迷”.

大一学生场均关注比赛时间的频率分布直方图大二学生场均关注比赛时间的频数分布表

(1)将频率视为概率，估计哪个年级的大学生是“赛迷”的概率大，请说明理由；

(2)已知抽到的名大一学生中有男生名，其中名为“赛迷”.试完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“赛迷”与性别有关.

附：，其中.

难度: 中等查看答案及解析

如图1，在等腰梯形中，两腰，底边是的三等分点，是的中点.分别沿将四边形和折起，使重合于点，得到如图2所示的几何体.在图2中，分别为的中点.

(1)证明:平面

(2)求几何体的体积.

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已知椭圆：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析

设函数，其中为正实数.

(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，证明.

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