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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知回归方程为,若解释变量增加1个单位,则预报变量平均(  )

    A.增加2个单位 B.减少2个单位

    C.增加3个单位 D.减少3个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一质点的运动方程为,则时质点的瞬时速度为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在椭圆的内部,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列推理是类比推理的是(   )

    A.为定点,动点满足,则点的轨迹为椭圆

    B.由,求出,猜想出数列的前项和的表达式

    C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积

    D.以上均不正确

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 用反证法证明命题“若,则a、b全为0”,其反设正确的(  )

    A.a、b至少有一不为0   . B.a、b至少有一个为0

    C.a、b全部为0 D.a、b中只有一个为0

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如表数据:

    项目

    种子处理

    种子未处理

    总计

    得病

    不得病

    总计

    根据以上数据,则(   )

    A.种子经过处理跟是否生病有关 B.种子经过处理跟是否生病无关

    C.种子是否经过处理决定是否生病 D.以上都是错误的

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知点A,抛物线C:的焦点F.射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则=( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的图象如图所示,则下列叙述正确的是(  )

    A.f(b)>f(c)>f(d)

    B.f(b)>f(a)>f(e)

    C.f(c)>f(b)>f(a)

    D.f(c)>f(e)>f(d)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设椭圆C:的左、右焦点分别为,P是C上的点,

    =,则C的离心率为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数上是单调函数,则a的取值范围是  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 定义域为的可导函数的导函数,满足,且,则不等式的解集为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 双曲线的焦距是________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设函数,则的极值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对任意的,函数不存在极值点的充要条件是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其图象上存在两点,在这两点处的切线都与轴平行,则实数的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的图象在处的切线方程;

    (Ⅱ)若过点的直线与函数图象相切,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第周)和市场占有率()的几组相关数据如下表:

    (1)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程

    (2)根据上述线性回归方程,预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过(最后结果精确到整数).

    参考公式:

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某市高中某学科竞赛中,某区名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示.

    (1)求这名考生的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);

    (2)记分以上为合格,分及以下为不合格,结合频率分布直方图完成下表,能否在犯错误概率不超过的前提下认为该学科竞赛成绩与性别有关?

    不合格

    合格

    合计

    男生

    女生

    合计

    附:

    .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.

    (1)当时,求函数的极值;

    (2)当时,若对任意,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左右焦点为,上顶点为,且为面积是1的等腰直角三角形.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆交于两点,以为直径的圆与轴相切,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数的定义域为.

    (1)当时,若函数在区间上有最大值,求的取值范围;

    (2)求函数的单调区间.

    难度: 中等查看答案及解析