已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≥0},B={x|x+2>0},则(∁RA)∪B=( )
A.(﹣2,4) B.[﹣2,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[4,+∞)
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已知f(x)=ax3+bx+2,且f(2)=4,那么f(﹣2)=( )
A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.8
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设a=Iog3,b=log0.70.6,c,则a,b,c的大小关系是( )
A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
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函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间
A. B. C. D.
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已知函数f(x)=log2(2﹣ax)在区间[0,1]上单调递减,那么实数a的取值范围是( )
A.(0,1] B.(1,2) C.(0,2) D.(0,+∞)
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下列命题中正确的是( )
A.如果平面α⊥平面β,则α内任意一条直线必垂直于β
B.若直线l不平行于平面α,则α内不存在直线平行于直线l
C.若直线l不垂直于平面α,则α内不存在直线垂直于直线l
D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
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函数f(x)的定义域为{x|﹣1≤x≤3且x≠2},值域为{y|﹣2≤y≤2且y≠0},下列哪个图象不能作为f(x)的图象( )
A. B.
C. D.
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若{x}表示大于x的最小整数,例如,{﹣3.5}=﹣3,{2.1}=3,定义在R上的函数g(x)={x},A={y|y=g(x),﹣2.5≤x≤1},则A中元素的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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在△ABC中,∠ACB,AB=2BC,将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A的大小为θ(0<θ<π),PB与平面ABC所成角为α,则α的最大值为( )
A. B. C. D.
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过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知定义在R上的奇函数f(x),且对任意实数x1,x2,x1≠x2时,都有(f(x1)﹣f(x2))•(x1﹣x2)<0.若存在实数x∈[﹣3,3],使得不等式f(a﹣x)+f(a2﹣x)>0成立,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣3,2) B.[﹣3,2] C.(﹣2,1) D.[﹣2,1]
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已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,那么函数g(x)=f[f(x)]的零点个数为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
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求经过点P(﹣3,2),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.
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已知函数f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2﹣x)(a>0,a≠1).
(1)求函数f(x)﹣g(x)的定义域;
(2)判断f(x)﹣g(x)的奇偶性并证明;
(3)求f(x)﹣g(x)>0中x取值范围,
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已知直线l1:2x﹣y+2=0与l2:x+y+4=0.
(1)若一条光线从l1与l2的交点射出,与x轴交于点P(3,0),且经x轴反射,求反射光线所在直线的方程;
(2)若直线l经过点P(3,0),且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.
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常州地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔 (单位:分钟)满足,.经测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时地铁为满载状态,载客量为1200人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为.
⑴ 求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;
⑵ 若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC上的点.
(1)求证:平面AFD⊥平面PAB;
(2)若点E满足,当F满足什么条件时,EF∥平面PAD?请给出证明.
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已知函数f(x)是R上的奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)判断并证明f(x)的单调性;
(3)若对任意实数x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,求m的取值范围.
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