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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≥0},B={x|x+2>0},则(∁RA)∪B=(    )

    A.(﹣2,4) B.[﹣2,+∞) C.(﹣2,+∞) D.[4,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知f(x)=ax3+bx+2,且f(2)=4,那么f(﹣2)=(    )

    A.﹣4 B.﹣2 C.0 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设a=Iog3,b=log0.70.6,c,则a,b,c的大小关系是(    )

    A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数f(x)=log3x-8+2x的零点一定位于区间

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=log2(2﹣ax)在区间[0,1]上单调递减,那么实数a的取值范围是(    )

    A.(0,1] B.(1,2) C.(0,2) D.(0,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题中正确的是(    )

    A.如果平面α⊥平面β,则α内任意一条直线必垂直于β

    B.若直线l不平行于平面α,则α内不存在直线平行于直线l

    C.若直线l不垂直于平面α,则α内不存在直线垂直于直线l

    D.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)的定义域为{x|﹣1≤x≤3且x≠2},值域为{y|﹣2≤y≤2且y≠0},下列哪个图象不能作为f(x)的图象(     )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若{x}表示大于x的最小整数,例如,{﹣3.5}=﹣3,{2.1}=3,定义在R上的函数g(x)={x},A={y|y=g(x),﹣2.5≤x≤1},则A中元素的个数为(    )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在△ABC中,∠ACB,AB=2BC,将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A的大小为θ(0<θ<π),PB与平面ABC所成角为α,则α的最大值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 过点且与线段相交的直线倾斜角的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义在R上的奇函数f(x),且对任意实数x1,x2,x1≠x2时,都有(f(x1)﹣f(x2))•(x1﹣x2)<0.若存在实数x∈[﹣3,3],使得不等式f(a﹣x)+f(a2﹣x)>0成立,则实数a的取值范围是(    )

    A.(﹣3,2) B.[﹣3,2] C.(﹣2,1) D.[﹣2,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,那么函数g(x)=f[f(x)]的零点个数为(    )

    A.6 B.8 C.10 D.12

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点A(6,m)到直线x﹣y+2=0的距离为,则m=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知0≤x≤2,0≤y≤2,则最小值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截正方体所得的截面为S,当CQ=1时,S的面积为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求经过点P(﹣3,2),并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2﹣x)(a>0,a≠1).

    (1)求函数f(x)﹣g(x)的定义域;

    (2)判断f(x)﹣g(x)的奇偶性并证明;

    (3)求f(x)﹣g(x)>0中x取值范围,

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线l1:2x﹣y+2=0与l2:x+y+4=0.

    (1)若一条光线从l1与l2的交点射出,与x轴交于点P(3,0),且经x轴反射,求反射光线所在直线的方程;

    (2)若直线l经过点P(3,0),且它夹在直线l1与l2之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 常州地铁项目正在紧张建设中,通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后,地铁的发车时间间隔 (单位:分钟)满足.经测算,地铁载客量与发车时间间隔相关,当时地铁为满载状态,载客量为1200人,当时,载客量会减少,减少的人数与的平方成正比,且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人,记地铁载客量为.

    ⑴ 求的表达式,并求当发车时间间隔为6分钟时,地铁的载客量;

    ⑵ 若该线路每分钟的净收益为(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC.E,F分别为棱AB,PC上的点.

    (1)求证:平面AFD⊥平面PAB;

    (2)若点E满足,当F满足什么条件时,EF∥平面PAD?请给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)是R上的奇函数.

    (1)求a,b的值;

    (2)判断并证明f(x)的单调性;

    (3)若对任意实数x,不等式f[f(x)﹣m]0恒成立,求m的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析