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试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则

    ①该抽样可能是系统抽样；

    ②该抽样可能是随机抽样：

    ③该抽样一定不是分层抽样；

    ④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．

    其中说法正确的为（　　 ）

    A.①②③ B.②③ C.②③④ D.③④

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2、3表示没有击中目标， 4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　　　 ）

    7527　 0293　 7140　 9857　 0347　 4373　 8636　 6947　 1417　 4698

    0371　 6233　 2616　 8045　 6011　 3661　 9597　 7424　 7610　 4281

    A.0.4 B.0.45 C.0.5 D.0.55

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女同学至少各有1人参加，则选法总数应为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法错误的是（　　 ）

    A. 若直线平面，直线平面，则直线不一定平行于直线

    B. 若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面

    C. 若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面

    D. 若平面平面，平面平面，，则一定垂直于平面

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知展开式中第5项与第9项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知圆锥的表面积为9π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（　　　　 ）

    A.1 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的焦点为，是上一点，若，则等于（　　 　）

    A.1 B.2 C.4 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线一条渐近线方程为，则双曲线方程可以是（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，且，那么向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（　　　　 ）（附：若随机变量，则)

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的展开式中，含项的系数为（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知四面体外接球的球心恰好在上，等腰直角三角形的斜边为2，，则这个球的表面积为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 小赵、小钱、小孙、小李到个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“个人去的景点彼此互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设随机变量服从二项分布，且期望，其中，则方差=______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某几何体的三视图如下图所示，此几何体的体积为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点是椭圆上的一点， F1，F2分别为椭圆的左.右焦点，已知∠F1PF2=60°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断：①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于； ③三棱锥的体积为定值；④的最小值为．其中正确的序号是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 （保留小数点后两位数字）和众数；

    （3）从成绩在的学生中任选3人，求这3人的成绩都在中的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某射击小组有甲、乙、丙三名射手，已知甲击中目标的概率是，甲、丙二人都没有击中目标的概率是，乙、丙二人都击中目标的概率是．甲乙丙是否击中目标相互独立．

    （1）求乙、丙二人各自击中目标的概率；

    （2）设甲、乙、丙三人中击中目标的人数为X，求X的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在三棱锥中，平面，，，分别上的动点，且//平面，二面角为．

    （1）求证：平面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某网站用“100分制”调查一社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）；若幸福度不低于95分，则称该人的幸福度为“极幸福”．

    （1）从这10人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望；

    （2）以这10人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望和方差．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面四边形中（图1），为的中点，，且，现将此平面四边形沿折起，使得二面角为直二面角，得到一个多面体，为平面内一点，且为正方形（图2），分别为的中点．

    （1）求证：平面//平面；

    （2）在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角的余弦值为？若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率，一个焦点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为．

    （1）求该椭圆的方程．

    （2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析