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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 6 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|x=2k,k∈Z},B={x|﹣3<x<3},那么A∩B=(  )

    A.{﹣1,1} B.{﹣2,0} C.{﹣2,0,2} D.{﹣2,﹣1,0,1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程组的解集是(  )

    A.{(1,﹣1),(﹣1,1)} B.{(1,1),(﹣1,﹣1)}

    C.{(2,﹣2),(﹣2,2)} D.{(2,2),(﹣2,﹣2)}

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数y=的定义域是(  )

    A.[0,1) B.(1,+∞)

    C.(0,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列四个函数中,在(0,+∞)上单调递减的是(  )

    A.y=x+1 B.y=x2﹣1 C.y=2x D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设a=log20.4,b=0.42,c=20.4,则a,b,c的大小关系为(  )

    A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ,则一定有( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,则“”是“”的( )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减.现医生为某病人注射了2000mg该药物,那么x小时后病人血液中这种药物的含量为(  )

    A.2000(1﹣0.2x)mg B.2000(1﹣0.2)xmg

    C.2000(1﹣0.2x)mg D.2000•0.2xmg

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,向量等于(  )

    A.3 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为y,观影人数记为x,其函数图象如图(1)所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图(2)、图(3)中的实线分别为调整后y与x的函数图象,给出下列四种说法,①图(2)对应的方案是:提高票价,并提高成本;②图(2)对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;③图(3)对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;④图(3)对应的方案是:提高票价,并降低成本.其中,正确的说法是(  )

    A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知方程x2﹣4x+1=0的两根为x1和x2,则x12+x22=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量=(1,﹣2),=(﹣3,m),其中m∈R.若共线,则||=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=log3x.若正数a,b满足,则f(a)﹣f(b)=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的零点个数是_____;满足f(x0)>1的x0的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0},B={x|x>c},其中c∈R.①集合∁RA=_____;②若∀x∈R,都有x∈A或x∈B,则c的取值范围是_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 给定函数y=f(x),设集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)}.若对于∀x∈A,∃y∈B,使得x+y=0成立,则称函数f(x)具有性质P.给出下列三个函数:①;②;③y=lgx.其中,具有性质P的函数的序号是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某校高一新生共有320人,其中男生192人,女生128人.为了解高一新生对数学选修课程的看法,采用分层抽样的方法从高一新生中抽取5人进行访谈.

    (Ⅰ)这5人中男生、女生各多少名?

    (Ⅱ)从这5人中随即抽取2人完成访谈问卷,求2人中恰有1名女生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在直角坐标系xOy中,记函数的图象为曲线C1,函数的图象为曲线C2.

    (Ⅰ)比较f(2)和1的大小,并说明理由;

    (Ⅱ)当曲线C1在直线y=1的下方时,求x的取值范围;

    (Ⅲ)证明:曲线C1和C2没有交点.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 根据以往的成绩记录,甲、乙两名队员射击中靶环数(环数为整数)的频率分布情况如图所示.假设每名队员每次射击相互独立.

    (Ⅰ)求图中a的值;

    (Ⅱ)队员甲进行2次射击.用频率估计概率,求甲恰有1次中靶环数大于7的概率;

    (Ⅲ)在队员甲、乙中,哪一名队员的射击成绩更稳定?(结论无需证明)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数.,

    (Ⅰ)证明:f(x)为偶函数;

    (Ⅱ)用定义证明:f(x)是(1,+∞)上的减函数;

    (Ⅲ)当x∈[﹣4,﹣2]时,求f(x)的值域.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定.生产成本C(单位:万元)与生产量x(单位:千件)间的函数关系是C=3+x;销售收入S(单位:万元)与生产量x间的函数关系是 .

    (Ⅰ)把商品的利润表示为生产量x的函数;

    (Ⅱ)为使商品的利润最大化,应如何确定生产量?

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数其中P,M是非空数集.记f(P)={y|y=f(x),x∈P},f(M)={y|y=f(x),x∈M}.

    (Ⅰ)若P=[0,3],M=(﹣∞,﹣1),求f(P)∪f(M);

    (Ⅱ)若P∩M=∅,且f(x)是定义在R上的增函数,求集合P,M;

    (Ⅲ)判断命题“若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠R”的真假,并加以证明.

    难度: 困难查看答案及解析