2016年上海市高三模拟数学试卷

设复数，则_______________；

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若集合，，则______.

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PA，PB，PC是从P点引出的三条射线，他们之间每两条的夹角都是60°，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为_______________

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设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，有，则__________；

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设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是.

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已知数列是等差数列, 若, 则该数列前11项的和为　　　　　　 .

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已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是

________________；

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已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 ．

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正方形的边长为2，点分别在边上，且，将此正方形沿折起，使点重合于点，则三棱锥的体积是____________；

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设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积为___________；

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在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=　　　　　

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若为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是_________

①若都平行于平面，则一定不是相交直线；

②若都垂直于平面，则一定是平行直线；

③已知互相垂直，互相垂直，若，则；

④在平面内的射影互相垂直，则互相垂直.

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某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满足约束条件，则该校招聘的教师人数最多是__________名.

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已知的三边长为，内切圆半径为，则的面积．类比这一结论有：若三棱锥的四个面的面积分别为，内切球半径为，则三棱锥的体积______．

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过点作直线与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线有（　　 ）

A.一条 B.两条 C.三条 D.四条

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“”是“”成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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如图所示,已知正方体的棱长为2, 长为2的线段的一个端点在棱上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积为

A. B.

C. D.

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某饮料厂搞促销，公开承诺，“凡购买本厂的某种饮料的顾客可用3只空罐换一罐饮料.”如：若购买10罐饮料，实际可饮用14罐饮料；若需饮用10罐，应购买7罐；（注：不能借用他人的空罐）；若购买100罐饮料，实际可饮用罐饮料；若需饮用100罐，应购买罐.则为（　　 ）

A. B. C. D.

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己知向量 ， 函数

(1)求函数f（x）的单调递增区间；

(2)如果△ABC的三边满足，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

数的值域．

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已知几何体如图所示，其中两两互相垂直且，且.

（1）求此几何体的体积；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

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．

已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、y上的动点，且满足，若点满足．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

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已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足.数列满足，为数列的前项和.

（1）求；

（2）求；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数满足，对于任意都有，且，另

（1）求函数的表达式；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）当时，判断函数在区间上的零点个数，并给予证明.

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