上海市2017届高三上学期期中数学试卷

向量与向量的夹角大小为________．

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若，则________．

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关于、的方程组的增广矩阵经过变换后得到，则______.

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函数y＝2sin与y轴最近的对称轴方程是　　 ．

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设函数，若，则实数的取值范围是________．

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设函数的定义域为，且为奇函数，当时，若在区间上是单调递增函数，则的取值范围______

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平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足，，则________.

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已知数列的前项和满足，其中．则数列的通项公式为________．

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若，则函数的最小值为________．

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数列中，若（，，），则满足的的最小值为　　 ．

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分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：

易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为，第二行记为，第三行记为．照此规律，第行中的白圈、黑圈的“坐标”为，则________．

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已知不等式对任意恒成立，其中，是整数，则的取值的集合为________．

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已知，则“，”是“”的（　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

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函数(其中)的图象不可能是(　　 )

A. B. C. D.

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在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　 ）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

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执行如图的程序框图，如果输出的，那么判断框内可填入的条件是（　　 ）

A. B. C. D.

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某市家庭煤气的使用量和煤气费（元）满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表：

若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（　　 ）

A.11.5元 B.11元 C.10.5元 D.10元

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在元数集中，设，若的非空子集满足，则称是集合的一个“平均子集”，并记数集的元“平均子集”的个数为．已知集合，，则下列说法错误的是（　　 ）

A. B. C. D.

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在中，内角，，所对边的边长分别为，，，已知．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的值．

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已知函数=.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.

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设是等比数列的前项和，满足，，成等差数列，已知．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列，满足，，记，，若对于任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

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数列的前项和为且满足，（为常数，）．

（1）求；

（2）若数列是等比数列，求实数的值；

（3）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，请说明理由．

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对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“U型”函数．

（1）求证：函数是上的“U型”函数；

（2）设是（1）中的“U型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数是区间上的“U型”函数，求实数和的值.

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