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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足(其中i为虚数单位),则(   )

    A.2 B.3 C. D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,且,则

    D.若,且,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则有(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量满足,且夹角为,则(  )

    A.-3 B.-1 C.1 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的左、右焦点分别为,B为虚轴的一个端点,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图,则输出的(  )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 这五个数字中随机选择两个不同的数字,则它们之和为偶数的概率为()

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 等比数列的前项和为,且成等差数列,若,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将奇函数的图象向右平移个单位,得到的图象,则的一个单调减区间为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线C:的焦点F,点是抛物线上一点,以M为圆心的圆与直线交于A、B两点(A在B的上方),若,则抛物线C的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若对任意,都有,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则的最大值为_____________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为锐角,则___________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列满足:),若,则       .

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,已知在长方体中,,点上的一个动点,平面与棱交于点,给出下列命题:

    ①四棱锥的体积为

    ②存在唯一的点,使截面四边形的周长取得最小值

    ③当点不与重合时,在棱上均存在点,使得平面

    ④存在唯一一点,使得平面,且

    其中正确的命题是_____________(填写所有正确的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 的内角所对的边分别为,且.

    (1)求

    (2)若,求面积的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面的中点

    (1)证明:平面

    (2)若是边长为2的等边三角形,求二面角的余弦值

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “团购”已经渗透到我们每个人的生活,这离不开快递行业的发展,下表是2013-2017年全国快递业务量(x亿件:精确到0.1)及其增长速度(y%)的数据

    (1)试计算2012年的快递业务量;

    (2)分别将2013年,2014年,…,2017年记成年的序号t:1,2,3,4,5;现已知y与t具有线性相关关系,试建立y关于t的回归直线方程

    (3)根据(2)问中所建立的回归直线方程,估算2019年的快递业务量

    附:回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为:

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆C:过点,左焦点 

    (1)求椭圆C的标准方程;

    (2)过点F作于x轴不重合的直线l,l与椭圆交于A,B两点,点A在直线上的投影N与点B的连线交x轴于D点,D点的横坐标是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)讨论的单调性;

    (2)若方程有两个不相等的实数根,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,曲线,直线的参数方程为(t为参数),其中,以坐标原点O为极点,轴非负半轴为极轴,建立极坐标系.

    (1)求曲线的极坐标方程和直线的普通方程;

    (2)设的极坐标方程,A,B分别为直线与曲线异于原点的公共点,当时,求直线的斜率;

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若的最小值为,且实数满足,求证:

    难度: 中等查看答案及解析