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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 14 题,中等难度 6 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 计算:______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若把写成的形式,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,已知扇形的中点.若扇形的面积为1,则扇形的面积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则______(用表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数的反函数的图象过点,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 方程的解为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的最小正周期为________

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 某货船在处看灯塔在北偏东方向,它以每小时18海里的速度向正北方向航行,经过40分钟到达处,看到灯塔在北偏东方向,此时货船到灯塔的距离为______海里.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若三边长分别为3,5,的三角形是锐角三角形,则的取值范围为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知数列,其前项和为,若,则在,…,中,满足的个数为______.

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 已知函数,在下列函数图像中,不是函数的图像的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“函数有反函数”的(   )

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.即非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,为单位圆上一点,以轴为始边,为终边的角为,若将点顺时针旋转,则点的坐标为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若关于的方程,当时总有4个解,则可以是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. (1)求函数的单调递增区间;

    (2)求函数的单调递减区间.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,且,求满足条件的.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列.

    (1)若数列是等比数列,且,求数列的通项公式;

    (2)若数列是等差数列,且,数列满足,当时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,其中.

    (1)若函数在区间内有一个零点,求的取值范围;

    (2)若函数在区间上的最大值与最小值之差为2,且,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 定理:若函数的图象关于直线对称,且方程个根,则这个根之和为.利用上述定理,求解下列问题:

    (1)已知函数,设函数的图象关于直线对称,求的值及方程的所有根之和;

    (2)若关于的方程在实数集上有唯一的解,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析