设集合,,则( )
A. B. C. D.
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已知向量,,且,则( )
A.10 B.10 C.4 D.4
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双曲线的焦距为( )
A.10 B. C.2 D.5
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设命题:,都有,则为( )
A.,使 B.,都有
C.,使 D.,都有
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若为实数,则下列命题正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,,则 D.若,,则
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已知为平面的一个法向量,为一条直线,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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在长方体中,,,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
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已知各项均为正数的数列为等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为5,则( )
A.29 B.31 C.33 D.35
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命题“若是等比数列,则(且)的逆命题、否命题与逆否命题中,假命题的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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双曲线的右焦点为,点在的一条渐近线上,为坐标原点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
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为不断满足人民日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体,该项目由长方形核心喷泉区(阴影部分)和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为,绿化带的宽分别为和(如图所示).当整个项目占地面积最小时,则核心喷泉区的长度为( )
A. B. C. D.
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在三棱锥中,,,平面平面,点在棱上,且与平面所成角的正弦值为,则( )
A. B. C. D.
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记为公差不为零的等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求的最大值及对应的大小.
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已知抛物线的顶点在原点,对称轴是轴,并且经过点,抛物线的焦点为,准线为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过且斜率为的直线与抛物线相交于两点、,过、分别作准线的垂线,垂足分别为、,求四边形的面积.
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如图,四棱锥中,底面是菱形,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
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数列的前项和为,且,数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:数列是等比数列;
(3)设数列满足,其前项和为,证明:.
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如图,已知圆:,点是圆内一个定点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线与曲线相交于两点(点在两点之间).是否存在直线使得?若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为,求实数的值;
(2)设,若不等式对都成立,求实数的取值范围;
(3)若且时,求函数的零点.
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