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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 命题“,使得”的否定是(   )

    A., B.,

    C., D.,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集是(   )

    A. B. C. D.(2,3)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列项和为,若,则(   )

    A. B. C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若平面的法向量分别为,,且,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,且焦距为,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,所以将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数,则下列数中既是三角形数又是正方形数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知都是实数,那么“”是“”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画,现收藏于法国罗浮宫博物馆.该油画规格为:纵77cm,横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm),设该游客离墙距离为xcm,视角为.为使观赏视角最大,x应为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 下列说法正确的有(   )

    A.若,则 B.若,则

    C.若,则 D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若双曲线的一个焦点,且渐近线方程为,则下列结论正确的是(   )

    A.的方程为 B.的离心率为

    C.焦点到渐近线的距离为 D.两准线间的距离为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,若,公差,则下列命题正确的是(   )

    A.若,则必有 B.若,则必有中最大的项

    C.若,则必有 D.若,则必有

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是(   )

    A.是空间中的四点,若不能构成空间基底,则共面

    B.已知为空间的一个基底,若,则也是空间的基底

    C.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线

    D.若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线与平面所成角的正弦值为

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设数列{an}满足a1=1,且an+1﹣an=n+1(n∈N*),则数列{}的前10项的和为__.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在长方体中,,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是抛物线上一点,为抛物线的焦点,点,则取最小值时点的坐标为___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正项等比数列满足,若存在两项使得,则的最小值是_________,此时_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知.

    (1)若,求; 

    (2)若的充分条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,且不等式的解集是.

    (1)求的值;

    (2)若不等式对于恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为等差数列的前项和,已知,且.

    (1)求数列的通项公式

    (2)设,求数列项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)设点(为常数),过点作斜率分别为的两条直线交曲线两点,交曲线两点,点分别是线段的中点,若,求证:直线过定点.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在三棱锥中,已知,平面平面,点分别是的中点,,连接.

    (1)若,并异面直线所成角的余弦值的大小;

    (2)若二面角的余弦值的大小为,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,已知椭圆的上顶点坐标为,离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)若椭圆上的点的横坐标为,且位于第一象限,点关于轴的对称点为点是位于直线异侧的椭圆上的动点.

    ①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值;

    ②若动点满足,试探求直线的斜率是否为定值?说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析