双曲线的实轴长为( )
A. B. C. D.
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与直线关于轴对称的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
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若直线与圆相离,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是( )
A. B. C. D.
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一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是( )
A.底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形
B.各个面都是正三角形
C.三个侧面是全等的等腰三角形
D.顶点在底面上的射影为重心
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如图,已知三棱锥,点是的中点,且,,过点作一个截面,使截面平行于和,则截面的周长为( )
A. B. C. D.
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已知直线和相交于点,则点的轨迹方程为( )
A. B.
C. D.
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已知双曲线,若过点作直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点,则点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且,则此椭圆的离心率的最小值为( )
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,已知点,,圆,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
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已知直线(为常数),若直线的斜率为,则__________,若,直线的倾斜角为__________.
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在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,那么,在空间直角坐标系中,关于轴的对称点坐标为__________,若点关于平面的对称点为点,则__________.
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已知圆和圆外切,则的值为__________,若点在圆上,则的最大值为__________.
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已知直线与抛物线交于两点;若直线过抛物线的焦点,则抛物线的准线方程为__________,若,则的值为__________.
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某学习合作小组学习了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆绕轴旋转一周所得到的椭球体的体积,方法如下:取一个底面圆半径为高为的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上,那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了,现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体,则截面分别是圆面和圆环面,经研究,圆面面积和圆环面面积相等,由此得到椭球体的体积是__________.
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如图,等腰梯形中,,,,为上一点,且,为的中点.沿将梯形折成大小为的二面角,若内(含边界)存在一点,使得平面,则的取值范围是__________.
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设抛物线,点是抛物线的焦点,点在轴正半轴上(异于点),动点在抛物线上,若是锐角,则的范围为__________.
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已知圆心在直线:上的圆经过点和,且过点的直线与圆相交于不同的两点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若,求直线的方程.
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如图,,,,.
(1)求证:;
(2)若几何体是三棱柱,是边长为的正三角形,与面所成角的余弦值为,,求三棱柱的体积.
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已知点的坐标分别是,,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是.
(1)求点的轨迹方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求的面积.
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如图,在三棱锥中,且,,面面,,为中点,为中点.
(1)求证:;
(2)在直线上确定一点,使得面,求与面所成角.
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设椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,与椭圆交于点;若垂直于轴,则.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左右顶点分别为,直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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