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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 8 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 双曲线的实轴长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与直线关于轴对称的直线的方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若直线与圆相离,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示(单位:),则该几何体的体积(单位:)是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个三棱锥是正三棱锥的充要条件是(   )

    A.底面是正三角形,三个侧面是全等的等腰三角形

    B.各个面都是正三角形

    C.三个侧面是全等的等腰三角形

    D.顶点在底面上的射影为重心

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,已知三棱锥,点的中点,且,过点作一个截面,使截面平行于,则截面的周长为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知直线相交于点,则点的轨迹方程为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知双曲线,若过点作直线与双曲线交于两点,且点是线段的中点,则点的坐标可能是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且,则此椭圆的离心率的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中,已知点,圆,若圆上存在点,使得,则实数的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知直线为常数),若直线的斜率为,则__________,若,直线的倾斜角为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点为,那么,在空间直角坐标系中,关于轴的对称点坐标为__________,若点关于平面的对称点为点,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆和圆外切,则的值为__________,若点在圆上,则的最大值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与抛物线交于两点;若直线过抛物线的焦点,则抛物线的准线方程为__________,若,则的值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某学习合作小组学习了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.利用祖暅原理研究椭圆轴旋转一周所得到的椭球体的体积,方法如下:取一个底面圆半径为高为的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体和半椭球体放在同一平面上,那么这两个几何体也就夹在两个平行平面之间了,现在用一平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体,则截面分别是圆面和圆环面,经研究,圆面面积和圆环面面积相等,由此得到椭球体的体积是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,等腰梯形中,上一点,且的中点.沿将梯形折成大小为的二面角,若内(含边界)存在一点,使得平面,则的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 设抛物线,点是抛物线的焦点,点轴正半轴上(异于点),动点在抛物线上,若是锐角,则的范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知圆心在直线:上的圆经过点,且过点的直线与圆相交于不同的两点.

    (1)求圆的标准方程;

    (2)若,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,.

    (1)求证:

    (2)若几何体是三棱柱,是边长为的正三角形,与面所成角的余弦值为,求三棱柱的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点的坐标分别是,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是.

    (1)求点的轨迹方程

    (2)若直线与曲线交于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在三棱锥中,且,面中点,中点.

    (1)求证:

    (2)在直线上确定一点,使得,求与面所成角.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,与椭圆交于点;若垂直于轴,则.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)椭圆的左右顶点分别为,直线与直线交于点.求证:点在定直线上.

    难度: 中等查看答案及解析