2020届黑龙江省牡丹江市高三上学期期末数学（理）试卷

复数在复平面内对应的点位于（　　 ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

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己知命题p：，则为（ ）

A. B.

C. D.

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已知双曲线的离心率是，则（　　 ）

A. B. C. D.

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已知向量与夹角为，且，，则

A. B.

C. D.

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已知，则的值为（　 ）

A. B.

C. D.

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定义在R上的函数为偶函數，，，，则

A. B.

C. D.

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张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸 ，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（　　 ）

A.12 B.24 C.36 D.48

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若函数的图像向左平移（）个单位，所得的图像关于轴对称，则当最小时，（　　 ）

A. B. C. D.

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第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种

A.60 B.90 C.120 D.150

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已知两点，以及圆：，若圆上存在点，满足，则的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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如图所示，正四面体中,是棱的中点,是棱上一动点，的最小值为，则该正四面体的外接球表面积是（　　 ）

A. B. C. D.

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椭圆上有一点，，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点在线段的延长线上，且，则该椭圆离心率的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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设等差数列的前项和为，若，，则公差__________．

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已知双曲线的焦距为，为上一点，则的渐近线方程为__________.

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如下图中、、、、、六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有种颜色可供选择，则共有_________种不同的染色方案.

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已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，、分别为、在上的射影，为的中点，给出下列命题：

（1）；（2）；（3）；

（4）与的交点的轴上；（5）与交于原点.

其中真命题的序号为_________.

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在直三棱柱中，，，．

（1）求异面直线与所成角的正切值；

（2）求直线与平面所成角的余弦值．

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人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各人进行了调查，调查数据如表所示：

（1）估算该地区居民幸福感指数的平均值；

（2）若居民幸福感指数不小于，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取对夫妻进行调查，用表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求的期望（以样本的频率作为总体的概率）.

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已知数列的前项和为，，，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）已知曲线若为椭圆，求的值；

（3）若，求数列的前项和．

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已知椭圆方程为．

（1）设椭圆的左右焦点分别为、，点在椭圆上运动，求的值；

（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．

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已知函数，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

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在平面直角坐标系中，曲线（为参数），将曲线上所有点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，过点且倾斜角为的直线与曲线交于、两点．

（1）求曲线的参数方程和的取值范围；

（2）求中点的轨迹的参数方程．

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已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

（2）设实数为（1）中的最大值，若实数、、满足，求的最小值.

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