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本卷共 22 题,其中:
单选题 8 题,多选题 4 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题
  1. 已知集合,集合,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,则(   ).

    A. B.2 C.5 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列不等式正确的是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么满足不等式的取值范围是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,则(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列满足,则数列的前项和为(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行,现有5名志愿者分配到甲,乙,丙三个体育馆参加志愿者活动,每个体育馆至少安排一人且是同学需分配到同一体育馆,则甲体育馆恰好安排了1人的概率是(   ).

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 两点,与抛物线的准线相交于点 ,则 的面积之比 等于(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

多选题 共 4 题
  1. 定义新运算,当时,;当时,,则函数的值可以等于(   ).

    A. B.1 C.6 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两条直线及三个平面,则的充分条件是(   ).

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数(其中的部分图象,则下列结论正确的是(   ).

    A.函数的图象关于直线对称

    B.函数的图象关于点对称

    C.函数在区间上单调增

    D.函数的图象的所有交点的横坐标之和为

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知函数,下列四个命题正确的是(   ).

    A.函数为偶函数

    B.若,其中,则

    C.函数上为单调递增函数

    D.若,则

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量.若向量,则_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某海域中有一个小岛(如图所示),其周围3.8海里内布满暗礁(3.8海里及以外无暗礁),一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行,在处望见小岛位于北偏东75°,渔船继续航行8海里到达处,此时望见小岛位于北偏东60°,若渔船不改变航向继续前进,试问渔船有没有触礁的危险?答:______.(填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,若底面是正三角形,侧棱长分别为棱的中点,并且,则异面直线所成角为______;三棱锥的外接球的体积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线的右焦点为,左顶点为,以为圆心,为半径的圆交的右支于两点,且线段的垂直平分线经过点,则的离心率为_________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数,将函数的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍,再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的,然后向左平移个单位,再向上平移个单位,得到的图像.

    (1)当时,求的值域;

    (2)已知锐角△的内角的对边分别为,若,求△的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知是各项为正数的等差数列,公差为,对任意的的等比中项.

    (1)设,求证:是等差数列;

    (2)若

    (Ⅰ)求数列的前项和

    (Ⅱ)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,等腰梯形中,中点,交于点,将沿折起,使点到达点的位置(平面).

    (1)证明:平面平面

    (2)若,试判断线段上是否存在一点(不含端点),使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:

    得分

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    (1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求

    (2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:

    ①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;

    ②每次获赠的随机话费和对应的概率为:

    获赠的随机话费(单位:元)

    20

    40

    概率

    现市民小王要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.

    附:①;②若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆,四点,恰有三点在椭圆上.

    (1)求的方程;

    (2)设为椭圆在左、右焦点,是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)当时,讨论的单调性;

    (2)设函数,若存在不相等的实数,使得,证明:

    难度: 困难查看答案及解析