已知集合,集合,则( ).
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
若复数为纯虚数,则( ).
A. B.2 C.5 D.
难度: 简单查看答案及解析
下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,那么满足不等式的的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知,则( ).
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
数列,满足,,,则数列的前项和为( ).
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
第七届世界军人运动会于2019年10月18日在武汉举行,现有,,,,5名志愿者分配到甲,乙,丙三个体育馆参加志愿者活动,每个体育馆至少安排一人且和是同学需分配到同一体育馆,则甲体育馆恰好安排了1人的概率是( ).
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 , 两点,与抛物线的准线相交于点 , ,则 与 的面积之比 等于( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知向量.若向量,则_____.
难度: 简单查看答案及解析
某海域中有一个小岛(如图所示),其周围3.8海里内布满暗礁(3.8海里及以外无暗礁),一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行,在处望见小岛位于北偏东75°,渔船继续航行8海里到达处,此时望见小岛位于北偏东60°,若渔船不改变航向继续前进,试问渔船有没有触礁的危险?答:______.(填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一)
难度: 简单查看答案及解析
如图,在三棱锥中,若底面是正三角形,侧棱长,、分别为棱、的中点,并且,则异面直线与所成角为______;三棱锥的外接球的体积为______.
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线:的右焦点为,左顶点为,以为圆心,为半径的圆交的右支于,两点,且线段的垂直平分线经过点,则的离心率为_________.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,将函数的图像上每个点的纵坐标扩大到原来的2倍,再将图像上每个点的横坐标缩短到原来的,然后向左平移个单位,再向上平移个单位,得到的图像.
(1)当时,求的值域;
(2)已知锐角△的内角、、的对边分别为、、,若,,,求△的面积.
难度: 中等查看答案及解析
已知是各项为正数的等差数列,公差为,对任意的,是和的等比中项.
(1)设,,求证:是等差数列;
(2)若,,,
(Ⅰ)求数列的前项和;
(Ⅱ)求数列的前项和.
难度: 中等查看答案及解析
如图所示,等腰梯形中,,,,为中点,与交于点,将沿折起,使点到达点的位置(平面).
(1)证明:平面平面;
(2)若,试判断线段上是否存在一点(不含端点),使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
2019年6月25日,《固体废物污染环境防治法(修订草案)》初次提请全国人大常委会审议,草案对“生活垃圾污染环境的防治”进行了专章规定.草案提出,国家推行生活垃圾分类制度.为了了解人民群众对垃圾分类的认识,某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类网络知识问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:
得分 | |||||||
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由频数分布表可以认为,此次问卷调查的得分服从正态分布,近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表),请利用正态分布的知识求;
(2)在(1)的条件下,市环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于 “的可以获赠2次随机话费,得分低于的可以获赠1次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
获赠的随机话费(单位:元) | 20 | 40 |
概率 |
现市民小王要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列及数学期望.
附:①;②若,则,,,
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆,四点,,,,恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程;
(2)设、为椭圆在左、右焦点,是椭圆在第一象限上一点,满足,求面积的最大值.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)设函数,若存在不相等的实数,,使得,证明:.
难度: 困难查看答案及解析