已知集合,,则( )
A. B. C. D.
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命题“函数是偶函数”的否定可表示为( )
A. B.
C. D.
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设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )
A.为真 B.为假 C.为假 D.为真
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若a>b,则
A.ln(a−b)>0 B.3a<3b
C.a3−b3>0 D.│a│>│b│
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曲线在点处的切线方程是( )
A. B. C. D.
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设非零向量,满足,则( )
A. B. C.// D.
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已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是( )
A. B. C. D.
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设,为椭圆:的两个焦点,为上一点且在第一象限,若为等腰三角形,则的面积为( )
A. B. C. D.
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如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为
A. B. C. D.
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“是函数在区间内单调递增”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为( )
A. B. C. D.1
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设函数,且,下列命题:
①若,则;
②存在,,使得;
③若,,则;
④对任意的,,都有.
其中正确的命题个数是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
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已知公差不为零的等差数列的前项和为,,且,,成等比数列,数列满足,.
(1)求数列,的通项公式、;
(2)若在数列中去掉数列中的项,剩下的项按原来顺序排成新数列,求的值.
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如图所示,在平面四边形中,,,,,.
(1)求的值;
(2)求的长.
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某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.
甲流水线样本的频数分布表
质量指标值 | 频数 |
9 | |
10 | |
17 | |
8 | |
6 |
乙流水线样本的频率分布直方图
(1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;
(2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?
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已知是圆锥的高,是圆锥底面的直径,是底面圆周上一点,是的中点,平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
(1)求证:平面平面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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已知函数,,.
(1)试判断函数在上的单调性,并说明理由;
(2)若是在区间上的单调函数,求的取值范围.
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已知椭圆:的右焦点为,离心率为,是椭圆上位于第一象限内的任意一点,为坐标原点,关于的对称点为,,圆:.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)过点作与圆相切于点,使得点,点在的两侧.求四边形面积的最大值.
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