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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“函数是偶函数”的否定可表示为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设命题函数的最小正周期为;命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )

    A.为真 B.为假 C.为假 D.为真

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若a>b,则

    A.ln(a−b)>0 B.3a<3b

    C.a3−b3>0 D.│a│>│b│

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 曲线在点处的切线方程是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设非零向量满足,则(   )

    A. B. C.// D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如图所示,则该函数的图象是(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为椭圆的两个焦点,上一点且在第一象限,若为等腰三角形,则的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,在平行六面体中,底面是边长为1的正方形,若,且,则的长为

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. “是函数在区间内单调递增”的( )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为(   )

    A. B. C. D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数,且,下列命题:

    ①若,则

    ②存在,使得

    ③若,则

    ④对任意的,都有.

    其中正确的命题个数是(   )

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若向量共线,则的值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若三个点中恰有两个点在双曲线上,则双曲线的离心率为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数 其中,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如下图,且图中三角形(正四面体的截面)的面积是,则该球的表面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知公差不为零的等差数列的前项和为,且成等比数列,数列满足.

    (1)求数列的通项公式

    (2)若在数列中去掉数列中的项,剩下的项按原来顺序排成新数列,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在平面四边形中,.

    (1)求的值;

    (2)求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某企业为了检查生产产品的甲、乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.下表是甲流水线样本的频数分布表,下图是乙流水线样本的频率分布直方图.

    甲流水线样本的频数分布表

    质量指标值

    频数

    9

    10

    17

    8

    6

    乙流水线样本的频率分布直方图

    (1)根据图形,估计乙流水线生产的产品的该项质量指标值的中位数;

    (2)设该企业生产一件合格品获利100元,生产一件不合格品亏损50元,若某个月内甲、乙两条流水线均生产了1000件产品,若将频率视为概率,则该企业本月的利润约为多少元?

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是圆锥的高,是圆锥底面的直径,是底面圆周上一点,的中点,平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.

    (1)求证:平面平面

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)试判断函数上的单调性,并说明理由;

    (2)若是在区间上的单调函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的右焦点为,离心率为是椭圆上位于第一象限内的任意一点,为坐标原点,关于的对称点为,圆.

    (1)求椭圆和圆的标准方程;

    (2)过点与圆相切于点,使得点,点的两侧.求四边形面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析