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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,多选题 2 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 7 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的最小正周期是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A.() B.(1,) C.(,1) D.(﹣8,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若指数函数上为单调递增函数,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且为第三象限角,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列函数中,不能用二分法求函数零点的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 非零向量互相垂直,则下面结论正确的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要得到的图象,只需将图象(   )

    A.向左平移个单位 B.向右平移个单位

    C.向左平移个单位 D.向右平移个单位

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 《九章算术》是我国古代数学名著,其中有这样一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”意思说:现有扇形田,弧长三十步,直径十六步,问面积多少?书中给出计算方法:以径乘周,四而一,即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

多选题 共 2 题
  1. 函数的部分图象如图所示,则以下关于性质的叙述正确的是(   )

    A.最小正周期为 B.是偶函数

    C.是其一条对称轴 D.是其一个对称中心

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量,则下列叙述错误的是(   )

    A.若时,则的夹角为钝角

    B.的最小值为

    C.与共线的单位向量只有一个为

    D.若,则

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 求值_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量夹角为,且,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则_______,_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,且在区间上有最小值,无最大值,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数

    (1)作出函数的图象;

    (2)求方程的解.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求值:

    (1)已知,求的值;

    (2)已知,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在中,.

    (1)求的长;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮,中国华为公司研发的两种芯片都已获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元,现在准备投入资金进行生产,经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入千万元,公司获得毛收入千万元;生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为都为常数),其图象如图所示.

    (1)试分别求出生产两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)函数关系式;

    (2)现在公司准备投入亿元资金同时生产两种芯片,设投入千万元生产芯片,用表示公司所获利润,当为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,已知.

    (1)若为坐标原点,是否存在常数使得成立?

    (2)设梯形,且,求点坐标;

    (3)若点满足:,且,求点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    (1)求函数的值域;

    (2)若为奇函数,求实数的值;

    (3)若关于的方程在区间上无解,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析